જો સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ અને અંતિમ પદ $a$ અને $ℓ $ તથા તેના દરેક પદોનો સરવાળો $S$ થાય, તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો થાય ?

જો $a_1, a_2, a_3 …………$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $a_1 + a_4 + a_7 + …………… + a_{16} = 114$, હોય તો  $a_1 + a_6 + a_{11} + a_{16}$ ની કિમંત મેળવો.

જો ${{\text{a}}_{\text{1}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{2}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{3}}}{\text{ }}............{\text{ , }}{{\text{a}}_{\text{n}}}$  સમગુણોત્તર શ્રેણી રચે છે. 

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\log \,{a_n}}&{\log {a_{n + 1}}}&{\log {a_{n + 2}}} \\ 
  {\log {a_{n + 3}}}&{\log {a_{n + 4}}}&{\log {a_{n + 5}}} \\ 
  {\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 7}}}&{\log {a_{n + 8}}} 
\end{array}} \right|$ ની કિંમતની મેળવો.

જો સમીકરણ $(b -c)x^2 + (c - a)x + (a - b) = 0$ ના ઉકેલો સમાન હોય, તો $a, b, c$ કઈ શ્રેણી હશે ?

અહી $a_{1}, a_{2}, \ldots \ldots, a_{21}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી $\sum_{n=1}^{20} \frac{1}{a_{n} a_{n+1}}=\frac{4}{9}$ છે. જો શ્રેણીનાં પદોનો સરવાળો $189,$ હોય તો  $a_{6} \mathrm{a}_{16}$ ની કિમંત મેળવો.

સમાંતર શ્રેણીમાં ત્રણ સંખ્યાઓ છે જેમનો સરવાળો $33$ અને ગુણાકાર $792$ થાય છે, તો આ સંખ્યામાંથી નાનામાં નાની સંખ્યા કઈ હશે ?