- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો $a, b$ અને $c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1},$ અને $2^{cx + 1} , x \neq 0$ એ.....
સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
$x > 0$ તો જ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
$x < 0$ તો જ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
પ્રત્યેક$x \neq 0$ માટે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
Solution
$a, b$ અને $c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
$\therefore {\text{ 2b = a + c }}$ હવે ${{\text{2}}^{{\text{ax + 1}}}}{\text{, }}{{\text{2}}^{{\text{bx + 1}}}}{\text{, }}{{\text{2}}^{{\text{cx + 1}}}}$
માટે $\frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{{{t_3}}}{{{t_2}}}\,$ હોય, તો ${\text{ }}{{\text{2}}^{{\text{(b – a)x}}}}{\text{ = }}{{\text{2}}^{{\text{(c – b)x}}}}{\text{ ,}}$
જ્યાં ${\text{x }} \ne {\text{ 0}}$
$b – a = c – b$ $2b = a + c$ જે છે જ.
$2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}$ અને $2^{cx + 1}$ એ પ્રત્યેક $x \neq 0$ માટે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
