અલગ અલગ સમાંતર શ્રેણી કે જેનું પ્રથમ પદ  $100$ અને અંતિમ પદ $199$ છે અને સમાન્ય તફાવત પૂર્ણાંક છે. જો આવી સમાંતર શ્રેણીના બધાજ સામાન્ય તફાવતનો સરવાળો મેળવો કે જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ પદો હોય અને વધુમાં વધુ $33$ પદો હોય.

જો ${T_r}$ એ સમાંતર શ્રેણીનું ${r^{th}}$ મું પદ દર્શાવે કે જ્યાં $r = 1,\;2,\;3,....$.,જો કોઇક ધન પૂર્ણાંક $m,\;n$ માટે  ${T_m} = \frac{1}{n}$ અને ${T_n} = \frac{1}{m}$, તો ${T_{mn}}$ મેળવો.

આપેલ શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ શોધો અને સંબંધિત શ્રેઢી મેળવો : $a_{1}=a_{2}=2, a_{n}=a_{n-1}-1,$ માટે $n\,>\,2$

સમાંતર શ્રેણી $b_{1}, b_{2}, \ldots,$ $b_{ m }$ નો સામાન્ય તફાવત એ સમાંતર શ્રેણી $a _{1}, a _{2}, \ldots, a _{ n }$ ના સામાન્ય તફાવત કરતાં $2$ વધારે છે જો $a _{40}=-159, a _{100}=-399$ અને $b _{100}= a _{70},$ હોય તો  $b _{1}$ ની કિમત શોધો.

જો ${\left( {1 - 2x + 3{x^2}} \right)^{10x}}  = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + .....+{a_n}{x^n},{a_n} \ne 0$, હોય તો $a_0,a_1,a_2,...a_n$ નો સમાંતર મધ્યક મેળવો. 

અહી $S_{n}$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_{3 n}=3 S_{2 n}$ હોય તો $\frac{S_{4 n}}{S_{2 n}}$ ની કિમંત મેળવો.