- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
normal
સમગુણોત્તર શ્રેણી ધન પદો ધરાવે છે. દરેક પદ બરાબર તે પછીના બે પદોનો સરવાળો તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થાય ?
A
$\frac{1}{2}\,\sqrt 5 $
B
$\sqrt 5 $
C
$\frac{1}{2}\,(\sqrt 5 \, - \,1)$
D
$\frac{1}{2}\,(1\, - \,\sqrt {5)} $
Solution
(c)Under condition ${T_n} = {T_{n + 1}} + {T_{n + 2}}$
$ \Rightarrow a{r^{n – 1}} = a{r^n} + a{r^{n + 1}} \Rightarrow {r^{n – 1}} = {r^n}(1 + r)$
$ \Rightarrow $ ${r^2} + r – 1 = 0 \Rightarrow r = \frac{{ – 1 \pm \sqrt {1 + 4} }}{2} = \frac{{ – 1 \pm \sqrt 5 }}{2}$
Since, each term is $ + ve$.
Hence common ratio is $\frac{{\sqrt 5 – 1}}{2}$.
Standard 11
Mathematics
