- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
hard
જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં અને $x, y, t$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો $x, x - y, t - z$ કઈ શ્રેણીમાં હશે ?
A
સમગુણોત્તર શ્રેણી
B
સમાંતર શ્રેણી
C
સ્વરિત શ્રેણી
D
સમાંતર શ્રેણી અને સમગુણોત્તર શ્રેણી
Solution
$x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
$⇒ 2y = x + z$ અથવા $2xy = x^2 + xz$ ($x$ સાથે ગુણતાં)
$⇒ x^2 – 2xy = -xz …… (1)$
$x,y, t$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. $⇒ y^2 = xt ….. (2)$
અથવા $(x^2 – 2xy + y^2) = -xz + xt$ અથવા $(x – y)^2 = x (t – z)$
$⇒ x, x – y, t – z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
Standard 11
Mathematics
