જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના ચાર ધન ક્રમિક પદોના સર | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$a, a r, a r^2, a r^3(a, r > 0)$

$a^4 r^6=1296$

$a^2 r^3=36$

$a=\frac{6}{r^{3 / 2}}$

$a+a r+a r^2+a r^3=126$

$\frac{1}{r^{3 / 2}}+\f

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

$a, a r, a r^2, a r^3(a, r > 0)$

$a^4 r^6=1296$

$a^2 r^3=36$

$a=\frac{6}{r^{3 / 2}}$

$a+a r+a r^2+a r^3=126$

$\frac{1}{r^{3 / 2}}+\frac{r}{r^{3 / 2}}+\frac{r^2}{r^{3 / 2}}+\frac{r^3}{r^{3 / 2}}=\frac{126}{6}=21$

$\left(r^{-3 / 2}+r^{3 / 2}\right)+\left(r^{1 / 2}+r^{-1 / 2}\right)=21$

$r^{1 / 2}+r^{-1 / 2}=A$

$r^{-3 / 2}+r^{3 / 2}+3 A = A ^3$

$A ^3-3 A + A =21$

$A ^3-2 A =21$

$A =3$

$\sqrt{ r }+\frac{1}{\sqrt{r}}=3$

$r +1=3 \sqrt{ r }$

$r^2+2 r+1=9 r$

$r^2-7 r+1=0$

Similar Questions

જો ${\text{x}}$ અને ${\text{y}}$ વચ્ચેનો સમગુણોતર મધ્યક ${\text{G}}$ હોય, તો $\frac{1}{{{G^2} - {x^2}}}\, + \,\frac{1}{{{G^2} - {y^2}}}$ નું મૂલ્ય થાય?

જેનાં પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $-4$ હોય અને પાંચમું પદ ત્રીજા પદથી ચાર ગણુ હોય એવી સમગુણોત્તર શ્રેણી શોધો.

સમગુણોત્તર શ્રેણીના પાંચમા, આઠમાં અને અગિયારમાં પદ અનુક્રમે $p, q$ અને $s$ હોય, તો બતાવો કે $q^{2}=p s$

$n$ ધન પદો $x_1, x_2, ……. x _n $ નો સમગુણોત્તર મધ્યક = …….