અહી બે સમગુણોતર શ્રેણીઓ 2,2^{2}, 2^{3}, | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\left(\left(2^{1} 2^{2} \cdots 2^{60}\right)\left(4^{1} \cdot 4^{2} \ldots \ldots 4^{ n }\right)\right)^{\frac{1}{60+ n }}=2^{\frac{225}{8}}$

$\le

Vedclass · Accepted Answer

$1330$

Vedclass · Answer

$\left(\left(2^{1} 2^{2} \cdots 2^{60}ight)\left(4^{1} \cdot 4^{2} \ldots \ldots 4^{ n }ight)ight)^{\frac{1}{60+ n }}=2^{\frac{225}{8}}$

$\left(2^{30 	imes 61} 4^{\frac{ n ( n +1)}{2}}ight) \frac{1}{60+ n }=2^{\frac{225}{8}}$

$2^{1830+ n ^{2}+ n }=2^{\frac{(225)(60+ n )}{8}}$

$=8 n ^{2}-217 n +1140=0$

$n =20, \frac{57}{8}$

$\sum_{ k =1}^{ n } nk - k ^{2}=\frac{ n ^{2}( n +1)}{2}-\frac{ n ( n +1)(2 n +1)}{6}$

$=1330$

Similar Questions

અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $1$ અને દરેક પદ તેના પછીના પદોના સરવાળા જેટલું હોય, તો તેનું ચોથું પદ કયું હશે ?

જો $a = r + r^2 + r^3 + …..+\infty$ હોય તો $r$ નું મૂલ્ય ....... છે.

જો $a, b, c, d$ અને $p$ એ શૂન્યેતર ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યા એવી મળે કે જેથી $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right) p^{2}-2(a b+b c+ cd ) p +\left( b ^{2}+ c ^{2}+ d ^{2}\right)=0$ થાય તો

જો અનંત સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $x$ અને તેનો સરવાળો $5$ હોય, તો = …….

$( - \pi ,\,\,\pi )\,\,$ આંતરલમાં સમીકરણ $\,{{\rm{(8)}}^{{\rm{(1}}\, + \,{\rm{|cosx|}}\, + \,|{\rm{co}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{x| }} + {\rm{ |co}}{{\rm{s}}^{\rm{3}}}{\rm{x|}}\, + ......{\rm{)}}}}\,\, = \,\,{4^3}$ નો ઉકેલ ક્યો છે ?