વાસ્તવિક સંખ્યાઓ a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$a > 0$ મુજબ, આપેલ બધા પદ ધન છે.

તેથી આપેલ સંખ્યા માટે સમાંતર મધ્યક સમગુણોત્તર મધ્યક સ્વીકારો.

$\frac{{{a^{ - 5}}\, + \,\,{a^{ - 4}}\, + \,\,

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

$a > 0$ મુજબ, આપેલ બધા પદ ધન છે.

તેથી આપેલ સંખ્યા માટે સમાંતર મધ્યક સમગુણોત્તર મધ્યક સ્વીકારો.

$\frac{{{a^{ - 5}}\, + \,\,{a^{ - 4}}\, + \,\,{a^{ - 3}}\, + \,\,{a^{ - 3}}\, + \,{a^{ - 3}}\, + \,\,{a^8}\, + \,\,{a^{10}}}}{7}$

$ \geqslant \,\,{\left( {{a^{ - 5}}\,.\,\,{a^{ - 4}}\,.\,\,{a^{ - 3}}\,.\,\,{a^{ - 3}}\,.\,\,{a^{ - 3}}\,.\,\,{a^8}\,.\,\,{a^{10}}} \right)^{\frac{1}{7}}}$

$ \Rightarrow \,\,\frac{{{a^{ - 5}}\, + \,\,{a^{ - 4}}\, + \,\,{a^{ - 3}}\, + \,\,{a^{ - 3}}\, + \,\,{a^{ - 3}}\, + \,\,{a^8}\, + \,\,{a^{10}}}}{7}\,\,\, \geqslant \,\,1$

$&rArr; (a^{-5} + a^{-4} + 3a^{-3} + a^8 + a^{10})_{min} = 7$ જ્યાં

$a^{-5} = a^{-4} = a^{-3} = a^8 = a^{10}\ $ 

હવે, $i.e. a = 1$

$&rArr; (a^{-5} + a^{-4} + 3a^{-3} + a^8 + a^{10} + 1)_{min} = 8$

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ અને $a^{10}$ જ્યાં $a > 0$ ના સરવાળાનું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

Similar Questions

ધારો કે $x, y>0$ છે. જો $x^{3} y^{2}=2^{15}$ હોય,તો $3 x +2 y$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ......છે

જો $a$ અને $b$ ના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યકો અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય તો $A - G$ ની કિંમત શું થાય?

જો બે સંખ્યાઓ $x_1$ અને $x_2$ ના સમગુણોત્તર અને સ્વરિત મધ્યક અનુક્રમે $18$ અને $16\frac {8}{13}$ હોય તો $|x_1 -x_2|$ ની કિમત મેળવો

જો $a, b$ અને $c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો $a/b + b/c + c/a$ કોના કરતાં વધારે અથવા સમાન હશે ?