જો સમીકરણ x^3 - 12x^2 + 39x - 28 = 0 ના બીજ સમાંતર શ્ર?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

જો સમીકરણ $x^3 - 12x^2 + 39x - 28 = 0$ ના બીજ સમાંતર શ્રેણી હોય તો તેનો સામાન્ય તફાવત કેટલો હોય ?

A

$1$

B

$2$

C

$3$

D

$4$

Solution

ધારો કે $a – d, a, a + d$ એ $x^3 – 12x^2 + 39x – 28 = 0$ ના બીજ છે.

તો $(a-d)+a+(a+d)=12$ અને $(a-d)\,a\,(a+d)=28$

$\Rightarrow 3a=12\,$ અને $a\,({{a}^{2}}-{{d}^{2}})=28$

$\Rightarrow a=4$ અને $a\,({{a}^{2}}-{{d}^{2}})=28$

$\Rightarrow 16-{{d}^{2}}=7\Rightarrow d=\pm \,3\,$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $\log _{3} 2, \log _{3}\left(2^{x}-5\right), \log _{3}\left(2^{x}-\frac{7}{2}\right)$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તો $x$ ની કિમંત મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)

પ્રત્યેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે બે સમાંતર શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $5 n+4: 9 n+6 .$ છે. તેમનાં $18$ માં પદનો ગુણોત્તર મેળવો.

hard

સમાંતર શ્રેણી $3,8,13, \ldots, 373$ માં $3$ વડે વિભાજય ન હોય તેવા તમામ પદોનો સરવાળો $……….$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

જો ${{\text{a}}_{\text{1}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{2}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{3}}}{\text{ }}…………{\text{ , }}{{\text{a}}_{\text{n}}}$ સમગુણોત્તર શ્રેણી રચે છે.

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\log \,{a_n}}&{\log {a_{n + 1}}}&{\log {a_{n + 2}}} \\
{\log {a_{n + 3}}}&{\log {a_{n + 4}}}&{\log {a_{n + 5}}} \\
{\log {a_{n + 6}}}&{\log {a_{n + 7}}}&{\log {a_{n + 8}}}
\end{array}} \right|$ ની કિંમતની મેળવો.

medium

સાબિત કરો કે સમાંતર શ્રેણીમાં $(m + n)$ માં તથા $(m – n)$ માં પદોનો સરવાળો $m$ માં પદ કરતાં બમણો થાય છે.

medium