સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ નો સમાંતર મધ્યક તેના સમગુણોત્તર મધ્યકથી બમણો હોય, તો $a : b = ….$

અહી અનંત સમગુણોતર શ્રેણી નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોતર  $r$,હોય તેના પદોનો સરવાળો  $5$ આપેલ છે. જો પ્રથમ પાંચ પદનો સરવાળો $\frac{98}{25}$ આપેલ હોય તો સમાંતર શ્રેણીના  $21$ પદોનો સરવાળો મેળવો કે જેનું પ્રથમ પદ $10\,ar , n ^{\text {th }}$ મુ પદ $a_{n}$ અને સામાન્ય તફાવત $10{a r^{2}} $ હોય.

સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદો $a, b, c$ છે. જો $a$ અને $b$ નો સ્વરીત મધ્યક $12$  અને $b $ અને $c$ નો સ્વરિત મધ્યક $ 36,$ હોય, તો $a = .......$

અહી $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત  $-3$  છે અને $\mathrm{b}_{1}, \mathrm{~b}_{2}, \ldots, \mathrm{b}_{10}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય ગુણોતર $2$ છે. અને $c_{k}=a_{k}+b_{k}, k=1,2, \ldots, 10 $ છે. જો $c_{2}=12$ અને $\mathrm{c}_{3}=13$ હોય તો  $\sum_{\mathrm{k}=1}^{10} \mathrm{c}_{\mathrm{k}}$ ની કિમંત મેળવો. .

જો $a, x, y, z, b$  સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $x + y + z = 15$  થાય અને જો $a, x, y, z, b$ સ્વરિત શ્રેણીમાં હોય તો $1/x + 1/y + 1/z = 5/3$ થાય તો સંખ્યા $a, b$  મેળવો ?

જો $m$ એ બે ભિન્ન વાસ્તિવિક સંખ્યાઓ $ l$  અને $n (l,n>1) $ નો સંમાતર મધ્યક હેાય તથા $G_1, G_2$  અને $G_3$ એ $l$ અને $n$ વચ્ચેના સમગુણોતર મધ્યકો હોય , તો $G_1^4 + 2G_2^4 + G_3^4$=............