અહી $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત  $-3$  છે અને $\mathrm{b}_{1}, \mathrm{~b}_{2}, \ldots, \mathrm{b}_{10}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય ગુણોતર $2$ છે. અને $c_{k}=a_{k}+b_{k}, k=1,2, \ldots, 10 $ છે. જો $c_{2}=12$ અને $\mathrm{c}_{3}=13$ હોય તો  $\sum_{\mathrm{k}=1}^{10} \mathrm{c}_{\mathrm{k}}$ ની કિમંત મેળવો. .

બે અલગ અલગ ધન સંખ્યાઓના સમાંતર ,સમગુણોત્તર અને સ્વરીત મધ્યકો અનુક્રમે $A_1, G_1, H_1$ લો. $n \geq  2$, માટે $A_{n-1}$ અને $H_{n-1}$ ના સમાંતર, સમગુણોત્તર અને સ્વરીત મધ્યક અનુક્રમે $A_n, G_n$, અને $H_n$  લો. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે ?

ધારો કે $\mathrm{x} \in \mathrm{R}$ માટે વિધેય $f: R \rightarrow R$ માટે  $\left(2^{1+\mathrm{x}}+2^{1-\mathrm{x}}\right), f(\mathrm{x})$ અને  $\left(3 ^\mathrm{x}+3^{-\mathrm{x}}\right)$  એ સમાંતર શ્રેણીમાં આપેલ છે તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

 $a$ અને $b$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક $G$ અને  $\frac {1}{a}$ અને $\frac {1}{b}$ નો સમાંતર મધ્યક $M$ આપેલ છે જો $\frac {1}{M}\,:\,G$ ની કિમત $4:5,$  હોય તો $a:b$ ની કિમત મેળવો, 

જો $a, b$ અને $c$ એ સમાંતર શ્રેણીના અનુક્રમે $7^{th},\,11^{th}$ અને $13^{th}$ માં પદો હોય તથા  $a, b$ અને $c$ એ ત્રણેય સમગુણોત્તર ના ક્રમિક પદો હોય તો $\frac {a}{c}$ ની કિમત મેળવો. 

જો $p, q, r$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને સમીકરણો $p x^{2}+2 q x+r=0$ અને $d x^{2}+2 e x+f=0$ નું એક બીજ સમાન હોય, તો સાબિત કરો કે $\frac{d}{p}, \frac{e}{q}, \frac{f}{r}$. એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.