જો a, x, y, z, b સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

સમાંતર શ્રેણી ના ગુણધર્મ મુજબ $x\, + \,z\, = \,a\, + \,b$ અને  ${	ext{y}}\,\, = \,\,\frac{{	ext{1}}}{{	ext{2}}}\,(a\, + \,b)$

$ \

Vedclass · Accepted Answer

$9, 1$

Vedclass · Answer

સમાંતર શ્રેણી ના ગુણધર્મ મુજબ $x\, + \,z\, = \,a\, + \,b$ અને  ${	ext{y}}\,\, = \,\,\frac{{	ext{1}}}{{	ext{2}}}\,(a\, + \,b)$

$ \Rightarrow \,x\, + \,y\, + \,\,z\,\, = \,\,\frac{3}{2}\,(a\, + \,b)\,\, \Rightarrow \,\,a\,\, + \,\,b\,\, = \,\,10\,\,\,\,\,.........\,\,(1)$

તથા $\,\frac{{	ext{1}}}{{	ext{a}}},\,\,\frac{1}{x},\,\,\frac{1}{y},\,\,\frac{1}{z},\,\,\frac{1}{b}\,\,$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તેથી ઉપર મુજબ 

$\frac{1}{x}\,\, + \,\,\frac{1}{y}\,\, + \,\,\frac{1}{z}\,\, = \,\,\frac{3}{2}\,\left( {\frac{1}{a}\,\, + \,\,\frac{1}{b}} ight)\,\,\,\,$

$ \Rightarrow \,\,\frac{1}{a}\,\, + \,\,\frac{1}{b}\,\, = \,\,\frac{{10}}{9}\,\, \Rightarrow {	ext{ ab  =  9}}..{	ext{ (2)}}$

સમીકરણ $(1)$  અને સમીકરણ $(2)$ પરથી ${	ext{a, b  =  9, 1}}$

જો $a, x, y, z, b$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $x + y + z = 15$ થાય અને જો $a, x, y, z, b$ સ્વરિત શ્રેણીમાં હોય તો $1/x + 1/y + 1/z = 5/3$ થાય તો સંખ્યા $a, b$ મેળવો ?

Similar Questions

બે ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના સમાંતર અને સ્વરિત મધ્યકોનો ગુણોત્તર $m:n$ છે, તો $a : b$ ની કિમંત મેળવો ?

ત્રણ ધન સંખ્યાઓ $a, b$ અને $c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $abc = 4$ છે, તો $b$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત..... હશે.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a^{-5}, a^{-4}, 3a^{-3}, 1, a^8$ અને $a^{10}$ જ્યાં $a > 0$ ના સરવાળાનું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

જો $A.P., G.P.$ અને $H.P.$ પ્રથમ અને ${(2n - 1)^{th}}$ પદના સમાન હોય અને તેમના ${n^{th}}$ પદો અનુક્રમે $a,b$ અને $c$ હોય તો

$81$ અને $719$ વચ્ચેની દરેક પૂર્ણાક સંખ્યા કે જેનો $5$ વડે ભાગાકાર કરી શકાય તેનો સરવાળો કેટલો થાય ?