English
Hindi
8. Sequences and Series
medium

જો $\frac{1}{p+q},\,\frac{1}{r+p}\,\,$ અને $\frac{1}{q+r}\,$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોયતો.........

A

$p, q, r$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

B

$p^2, q^2, r^2$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

C

$\frac{1}{p},\,\frac{1}{q},\frac{1}{r}\,\,$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

D

આમાંથી એક પણ નહિ.

Solution

$\frac{1}{p+q},\,\frac{1}{r+p}$ અને $\frac{1}{q+r}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

$\therefore \,\,\frac{1}{r+p}-\frac{1}{p+q}=\frac{1}{q+r}-\frac{1}{r+p}$

$\therefore \,\,\,\,\frac{p+q-r-p}{(r+p)(p+q)}=\frac{r+p-q-r}{(q+r)(r+p)}$

$\therefore \frac{q-r}{p+q}=\frac{p-q}{q+r}$

$\therefore {{p}^{2}}-{{q}^{2}}={{q}^{2}}-{{r}^{2}}$

$\therefore {{p}^{2}}+{{r}^{2}}-2{{q}^{2}}\,=0$

$\therefore {{\text{p}}^{\text{2}}}\text{, }{{\text{q}}^{\text{2}}}$ અને ${{\text{r}}^{\text{2}}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

Standard 11
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.