- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
medium
જો $\frac{1}{p+q},\,\frac{1}{r+p}\,\,$ અને $\frac{1}{q+r}\,$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોયતો.........
A
$p, q, r$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
B
$p^2, q^2, r^2$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
C
$\frac{1}{p},\,\frac{1}{q},\frac{1}{r}\,\,$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
D
આમાંથી એક પણ નહિ.
Solution
$\frac{1}{p+q},\,\frac{1}{r+p}$ અને $\frac{1}{q+r}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
$\therefore \,\,\frac{1}{r+p}-\frac{1}{p+q}=\frac{1}{q+r}-\frac{1}{r+p}$
$\therefore \,\,\,\,\frac{p+q-r-p}{(r+p)(p+q)}=\frac{r+p-q-r}{(q+r)(r+p)}$
$\therefore \frac{q-r}{p+q}=\frac{p-q}{q+r}$
$\therefore {{p}^{2}}-{{q}^{2}}={{q}^{2}}-{{r}^{2}}$
$\therefore {{p}^{2}}+{{r}^{2}}-2{{q}^{2}}\,=0$
$\therefore {{\text{p}}^{\text{2}}}\text{, }{{\text{q}}^{\text{2}}}$ અને ${{\text{r}}^{\text{2}}}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.
Standard 11
Mathematics
