- Home
- Standard 11
- Mathematics
8. Sequences and Series
medium
જો $x, 2x + 2$ અને $3x + 3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો તેનું ચોથું પદ કયું હોય ?
A
$27$
B
$13.5$
C
$-27$
D
$-13.5$
Solution
$x, 2x + 2, 3x + 3$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.
$(2x + 2)^2 = x(3x + 3)$
$4x^2 + 8x + 4 = 3x^2 + 3x$
$x^2 + 5x + 4 = 0$
$(x + 1)(x + 4) = 0$
$x = -1$ કે $ x = -4$
$x = -1$ લેતાં $-1, 0 , 0$ મળે, જે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં નથી.
$x = -4$ લઇશું.
અહીં,ચોથું પદ $\text{ }{{t}_{4}}=a{{r}^{3}}=x{{\left[ \frac{2(x+1)}{x} \right]}^{3}}=\frac{8}{{{x}^{2}}}{{(x+1)}^{3}}$
હવે $x = -4$ લેતાં
${{t}_{4}}=\frac{8}{16}{{(-4+1)}^{3}}=-\frac{27}{2}=-13.5$
Standard 11
Mathematics
