ધારોકે a₁, a₂, a₃, ldots એ વધતી પૂર્ણાંક સંખ્ય

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

ધારોકે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ ની સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો ચોથા અને છઠા પદોનો ગુણાકાર $9$ હોય અને સાતમુપદ $24$ હોય, તો $a_1 a_9+a_2 a_4 a_9+a_5+a_7=...................$

A

$600$

B

$606$

C

$60$

D

$6$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$a_4 \cdot a_6=9 \Rightarrow\left(a_5\right)^2=9 \Rightarrow a_5=3$

$a_5+a_7=24 \Rightarrow a_5+a_5 r^2=24 \Rightarrow\left(1+r^2\right)=8 \Rightarrow r=\sqrt{7}$ $\Rightarrow a=\frac{3}{49}$

$\Rightarrow a_1 a_9+a_2 a_4 a_9+a_5+a_7=9+27+3+21=60$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો સમગુણોતર શ્નેણીના $n$ પદેાનો સરવાળો $S$ અને ગુણાકાર $P$ અને તેમના વ્યસ્તનેા સરવાળો $R$ હોય તો ${P^2}$= ?

hard

(IIT-1966)

સમગુણોત્તર શ્રેણી $8 + 12 + 18 + 27 + …..$ ના $9$ મું પદ મેળવો.

medium

શ્નેણી $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} + \frac{7}{8} + \frac{{15}}{{16}} + ………$ $n$ પદનો સરવાળો મેળવો.

medium

(IIT-1988)

જો ${A_n} = \left( {\frac{3}{4}} \right) – {\left( {\frac{3}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} – ….. + {\left( { – 1} \right)^{n – 1}}{\left( {\frac{3}{4}} \right)^n}$ અને $B_n \,= 1 – A_n$ હોય તો $p$ ની ન્યુનત્તમ અયુગ્મ કિમત મેળવો કે જેથી બધા $n \geq p$ ${B_n} > {A_n}$ માટે થાય

hard

(JEE MAIN-2018)

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ હોય, જેનું પ્રથમ $a$ પદ અને સામાન્ય ગુણોતર $r$ તો $S_1 + S_3 + S_5 + … + S_{2n-1}$ નો સરવાળો કેટલો થાય ?

hard