જો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો cn^2 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

અહીં $S_n = cn^2$ 

$S_{n-1} = c (n - 1)^2$

$t_n= S_n - S_{n-1}   = cn^2 - c (n - 1)^2  = c (2n - 1)$  

માગેલ સર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{n(4{n^2} - 1){c^2}}}{3}$

Vedclass · Answer

અહીં $S_n = cn^2$ 

$S_{n-1} = c (n - 1)^2$

$t_n= S_n - S_{n-1}   = cn^2 - c (n - 1)^2  = c (2n - 1)$  

માગેલ સરવાળો

$\sum {t_n^2} \,\, = \,\,{\sum {{c^2}\,\left( {2n\, - \,1} \right)} ^2}$

$ = \,\,{c^2}\,\sum {\left( {4{n^2}\, - \,4n\, + \,1} \right)} $

$\, = \,\,{c^2}\,\left[ {4\,\sum {{n^2}\, - \,4\,\sum n \, + \,\sum 1 } } \right]$

$ = \,\,{c^2}\,\,\left[ {4\,\frac{n}{6}\,(n+1)\,(2n\, + \,1)\, - \,4\,\frac{n}{2}\,(n\, + \,1)\, + \,n} \right]$

$ = \,\,\frac{{{c^2}\,n}}{3}\,\left[ {4{n^2}\, + \,6n\, + \,2\, - \,6n\, - \,6\, + \,3} \right]$

$ = \,\,\frac{{n\,\left( {4{n^2}\, - \,1} \right)\,{c^2}}}{3}$

જો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn^2$ હોય, તો આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો કેટલો થાય ?

Similar Questions

$x \geqslant 0$ માટે $4^{1+x}+4^{1-x}, \frac{\mathrm{K}}{2}, 16^x+16^{-x}$ એ એક સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદો હોય, તો $\mathrm{K}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ........... છે.

જો સમાંતર શ્રેણી નું $m$ મું પદ $1/n$ અને $n$ મું પદ $1/m$ હોય તો $mn$ પદોનો સરવાળો ......થાય.

$\Delta ABC$ માં જો $a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો નીચેનામાંથી અસત્ય વિધાન મેળવો.

જો $a, b, c,d$, તે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, અને જો $a$ અને $b$ $x^{2}-3 x+p=0$ ના બીજ હોય અને $c, d$ $x^{2}-12 x+q=0$ ના બીજ હોય તો સાબિત કરો કે $(q+p):(q-p)=17: 15$