જો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો cn^2 | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

અહીં $S_n = cn^2$ 

$S_{n-1} = c (n - 1)^2$

$t_n= S_n - S_{n-1}   = cn^2 - c (n - 1)^2  = c (2n - 1)$  

માગેલ સર

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{n(4{n^2} - 1){c^2}}}{3}$

Vedclass · Answer

અહીં $S_n = cn^2$ 

$S_{n-1} = c (n - 1)^2$

$t_n= S_n - S_{n-1}   = cn^2 - c (n - 1)^2  = c (2n - 1)$  

માગેલ સરવાળો

$\sum {t_n^2} \,\, = \,\,{\sum {{c^2}\,\left( {2n\, - \,1} \right)} ^2}$

$ = \,\,{c^2}\,\sum {\left( {4{n^2}\, - \,4n\, + \,1} \right)} $

$\, = \,\,{c^2}\,\left[ {4\,\sum {{n^2}\, - \,4\,\sum n \, + \,\sum 1 } } \right]$

$ = \,\,{c^2}\,\,\left[ {4\,\frac{n}{6}\,(n+1)\,(2n\, + \,1)\, - \,4\,\frac{n}{2}\,(n\, + \,1)\, + \,n} \right]$

$ = \,\,\frac{{{c^2}\,n}}{3}\,\left[ {4{n^2}\, + \,6n\, + \,2\, - \,6n\, - \,6\, + \,3} \right]$

$ = \,\,\frac{{n\,\left( {4{n^2}\, - \,1} \right)\,{c^2}}}{3}$

જો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn^2$ હોય, તો આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો કેટલો થાય ?

Similar Questions

$\Delta ABC$ માં $A, B, C $ માંથી સામેની બાજુઓ પર દારેલા વેધ સ્વરિત શ્રેણીમાં હોય તો $sinA, sinB, sinC ............. $ શ્રેણીમાં હોય

$m \neq n$ માટે કોઈક સમાંતર શ્રેણીનું $m$ મું પદ $n$ અને $n$ મું પદ $m$ હોય, તો તેનું $p$ મું પદ શોધો.

સમાંતર શ્રેણીઓ

$S_1 = 1, 6, 11, .....$

$S_2 = 3, 7, 11, .....$

માં પચીસમુ સામાન્ય પદ મેળવો

$x \geqslant 0$ માટે $4^{1+x}+4^{1-x}, \frac{\mathrm{K}}{2}, 16^x+16^{-x}$ એ એક સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદો હોય, તો $\mathrm{K}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ........... છે.