એક બહુકોણમાં બે ક્રમિક અંતઃકોણોનો તફાવત $5^{\circ}$ છે. જો સૌથી નાનો ખૂણો $120^{\circ}$ નો હોય, તો તે બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

The angles of the polygon will form an $A.P.$ with common difference $d$ as $5^{\circ}$ and first term $a$ as $120^{\circ}$

It is known that the sum of all angles of a polygon with $n$ sides is $180(n-2)$

$\therefore S_{n}=180^{\circ}(n-2)$

$\Rightarrow \frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]=180^{\circ}(n-2)$

$\Rightarrow \frac{n}{2}\left[240^{\circ}+(n-1) 5^{\circ}\right]=180^{\circ}(n-2)$

$\Rightarrow n[240+(n-1) 5]=360(n-2)$

$\Rightarrow 240 n+5 n^{2}-5 n=360 n-720$

$\Rightarrow 5 n^{2}-125 n+720=0$

$\Rightarrow n^{2}-25 n+144=0$

$\Rightarrow n^{2}-16 n-9 n+144=0$

$\Rightarrow n(n-16)-9(n-16)=0$

$\Rightarrow(n-9)(n-16)=0$

$\Rightarrow n=9$ or $16$

Similar Questions

જો બહૂકોણનો અંતર્ગત ખૂણાઓ સમાંતર શ્રેણીમાંં હોય અને નાનો ખૂણો ${120^o}$ છે,અને સામાન્ય તફાવત $5^o$ નો હોય તો બહૂકોણની બાજુની સંખ્યા મેળવો.     

  • [IIT 1980]

પ્રત્યેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે બે સમાંતર શ્રેણીઓનાં પ્રથમ $n$ પદોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $(3 n+8):(7 n+15)$ હોય, તો તેમનાં $12$ માં પદનો ગુણોત્તર શોધો. 

વિધાન- I : બે સમાંતર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો ગુણોત્તર $(7n + 1) : (4n + 17)$ હોય, તો તેમના $n$ માં પદોનો ગુણાકાર $7 : 4$ થાય.વિધાન- II : જો $S_n = an^2 + bn + c,$ હોય, તો $T_n = S_n - S_{n-1}$ થાય.

$200$ અને $400$ વચ્ચેની $7$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો. 

જેના પ્રથમ પદો $1,2,3,..,10$ હોય અને સામાન્ય તફાવત $1,3,5, \ldots, 19$ હોય તેવી $10$ સમાંતર શ્રેણીઓના $12$ પદો સુધીનો સરવાળો અનુક્રમે ધારોકે $s_1, s_2, s_3, \ldots, s_{10}$ છે.તો $\sum \limits_{i=1}^{10} s_i=..........$

  • [JEE MAIN 2023]