એક બહુકોણમાં બે ક્રમિક અંતઃકોણોનો તફાવત $5^{\circ}$ છે. જો સૌથી નાનો ખૂણો $120^{\circ}$ નો હોય, તો તે બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા શોધો.
The angles of the polygon will form an $A.P.$ with common difference $d$ as $5^{\circ}$ and first term $a$ as $120^{\circ}$
It is known that the sum of all angles of a polygon with $n$ sides is $180(n-2)$
$\therefore S_{n}=180^{\circ}(n-2)$
$\Rightarrow \frac{n}{2}[2 a+(n-1) d]=180^{\circ}(n-2)$
$\Rightarrow \frac{n}{2}\left[240^{\circ}+(n-1) 5^{\circ}\right]=180^{\circ}(n-2)$
$\Rightarrow n[240+(n-1) 5]=360(n-2)$
$\Rightarrow 240 n+5 n^{2}-5 n=360 n-720$
$\Rightarrow 5 n^{2}-125 n+720=0$
$\Rightarrow n^{2}-25 n+144=0$
$\Rightarrow n^{2}-16 n-9 n+144=0$
$\Rightarrow n(n-16)-9(n-16)=0$
$\Rightarrow(n-9)(n-16)=0$
$\Rightarrow n=9$ or $16$
જો સમાંતર શ્રેણી નું $p$ મું પદ $q $અને $q $મું પદ $p$ હોય તો તેનું $n$ મું પદ ......છે.
જો એક સમાંતર શ્રેણી માટે $S_{2n} = 2S_n$ હોય, તો $S_{3n}/ S_n = …….$
અહી $a_1=8, a_2, a_3, \ldots a_n$ એ સમાંતર શ્રેણી માં છે . જો પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $50$ અને અંતિમ ચાર પદોનો સરવાળો $170$ હોય તો મધ્યના બે પદોનો ગુણાકાર મેળવો.
જો સમાંતર શ્રેણીમાં આવેલી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $24$ અને તેમનો ગુણાકાર $440$ હોય તો આ સંખ્યાઓ શોધો.