X ≥slant 0 માટે 4^{1+x}+4^{1-x}, frac{mathrm{K}}{2}, 16^x+16^{-x} એ એક સમાં?

English

Gujarati

Hindi

8. Sequences and Series

hard

$x \geqslant 0$ માટે $4^{1+x}+4^{1-x}, \frac{\mathrm{K}}{2}, 16^x+16^{-x}$ એ એક સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદો હોય, તો $\mathrm{K}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ........... છે.

A

$10$

B

$4$

C

$8$

D

$16$

(JEE MAIN-2024)

Solution

$ \mathrm{k}=4\left(4^{\mathrm{x}}+\frac{1}{4^{\mathrm{x}}}\right)+\left(4^{2 \mathrm{x}}+\frac{1}{4^{2 \mathrm{x}}}\right) $

$ \quad \geq 2 \quad \geq 2 $

$ \mathrm{k} \geq 10$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

સમાંતર શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, ……$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $50\,n\, + \,\frac{{n\,(n\, – 7)}}{2}A$ છે. જ્યાં $A$ અચળ છે જો $d$ સમાંતર શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત હોય તો $(d,a_{50})$ ની કિમત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

જો $a, b$ અને $c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1},$ અને $2^{cx + 1} , x \neq 0$ એ…..

hard

જો સમાંતર શ્રેણીનું $n$ મું પદ $t_n$ અને જો $t_7 = 9,$ હોય, તો સામાન્ય તફાવતનું મૂલ્ય કે જે $t_1\ t_2\ t_7$ ને લઘુત્તમ બનાવે તે કેટલું હશે ?

medium

જો $1,\,\,{\log _9}({3^{1 – x}} + 2),\,\,{\log _3}({4.3^x} – 1)$ સમાંતર શ્નેણીમા હોય તો $x$ ની કિંમત મેળવો .

medium

(AIEEE-2002)

જો ${{\text{a}}_{\text{1}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{2}}}{\text{, }}{{\text{a}}_{\text{3}}}{\text{, }}{\text{……, }}{{\text{a}}_{\text{n}}}$ સમાંતર શ્રેણી હોય તો $\frac{1}{{{a_1}{a_2}}}\,\, + \,\,\frac{1}{{{a_2}{a_3}}}\, + \,\frac{1}{{{a_3}{a_4}}}\,\, + \,\,……\,\, + \,\frac{1}{{{a_{n – 1}}{a_n}}}\,\, = \,\,……$

hard