$A$ અને $G$ એ સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક દર્શાવે અને $x^2 - 2Ax + G^2 = 0$ હોય, તો ….

બે ધન સંખ્યાઓના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યકો અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય, તો સાબિત કરો કે તે સંખ્યાઓ $A \pm \sqrt{( A + G )( A - G )}$ છે. 

બે સંખ્યાઓ $b$ અને $c$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $a$ અને તેમની વચ્ચેના બે સમગુણોત્તર મધ્યકો $g_1$  અને $g_2 $ છે. જો $g_1^3\, + \,g_2^3\, = \,kabc,$ હોય, તો $k = ……$

બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યકોનો ગુણોત્તર $m : n$ છે. બતાવો કે, $a: b=(m+\sqrt{m^{2}-n^{2}}):(m-\sqrt{m^{2}-n^{2}})$

$2^{sin x}+2^{cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો 

ધારોકે $0 < z < y < x$ એ ત્રણ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઆ છે કે જેથી $\frac{1}{x}, \frac{1}{y}, \frac{1}{z}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $x, \sqrt{2} y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.જો $x y+y z+z x=\frac{3}{\sqrt{2}} x y z$ હોય, તો $3(x+y+z)^2=.............$