- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો $a, b$ અને $c$ એ સમાંતર શ્રેણીનાં અનુક્રમે પ્રથમ, દ્વિતીય અને અંતિમ પદ હોય, તો આ પદની કુલ સંખ્યા...... છે.
$\frac{{b + c - 2a}}{{b - a}}$
$\frac{{b + c + 2a}}{{b - a}}$
$\frac{{b + c - 2a}}{{b + a}}$
$\frac{{b + c + 2a}}{{b + a}}$
Solution
પ્રથમ પદ $= a, $ દ્વિતીય પદ $= b, $ અંતિમ પદ $= c $
$\therefore {\text{ d = b – a, }}{{l}}{\text{ = }}$ અંતિમ પદ ${\text{, n = }}$ પદ ની સંખ્યા
${S_n} = \frac{n}{2}(a + {{l}}) = \frac{n}{2}(a + c)\,\,….(1)$
વળી, $\,{S_n} = \frac{n}{2}[2a + (n – 1)d]\,\, = \frac{n}{2}[2a + (n – 1)(b – a)……(2)$
હવે, $(1) $ અને $(2)$ પરથી
$\frac{n}{2}(a + c) = \frac{n}{2}[2a + (n – 1)(b – a)]\,\,\,\,$
$\therefore \,\,a + c = 2a + (n – 1)(b – a)$
$\therefore n – 1 = \frac{{c – a}}{{b – a}}$
$\therefore n = \frac{{c – a}}{{b – a}} + 1 = \frac{{b + c – 2a}}{{b – a}}$ મળે .
