જો $x,y,z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને ${\tan ^{ – 1}}x,{\tan ^{ – 1}}y$ અને ${\tan ^{ – 1}}z$ પણ કોઇ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો

ધારોકે અંકો $a,b,c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.આ ત્રણેય અંકોનો ત્રણ વાર ઉપયોગ કરીને $9-$અંકો વાળી એવી સંખ્યા બનાવવામાં આવે છે કે જેથી ત્રણ ક્રમિક અંકો ઓછામાં ઓછા એક વાર સમાંતર શ્રેણીમાં હોય.આ પ્રકારની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય છે?

સમાંતર શ્રેણીનાં $n $ પદોનો સરવાળો $nA + n^2B$  છે, જ્યાં $A$ અને $B$ અચળ છે, તો આ શ્રેણીનો સામાન્ય તફાવત……. છે.

સમાંતર શ્રેણીનું $r$ મું પદ $Tr$ છે. તેનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે. જો કેટલાક ધન પૂર્ણાકો $m, n, m \neq  n,$ માટે $T_m = 1/n$ અને $T_n = 1/m,$ હોય તો $a – d = …….$

અહી $a$, $b$ એ બે શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે . જો  $p$ અને $r$ એ સમીકરણ $x ^{2}-8 ax +2 a =0$ ના બીજ છે અને $q$ અને $s$ એ સમીકરણ $x^{2}+12 b x+6 b$ $=0$ ના બીજ છે કે જેથી  $\frac{1}{ p }, \frac{1}{ q }, \frac{1}{ r }, \frac{1}{ s }$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તો $a ^{-1}- b ^{-1}$ ની કિમંત $……$ થાય.