$5^{1/2}.5^{1/4}.5^{1/8}........ \infty $ નું મૂલ્ય ....... છે.

જો સમગુણોત્તર શ્રેણીના $n$ પદોનો સરવાળો $S_n$ હોય, જેનું પ્રથમ $a$ પદ અને સામાન્ય ગુણોતર $r$ તો $S_1 + S_3 + S_5 + … + S_{2n-1}$ નો સરવાળો કેટલો થાય ?

$7,77,777,7777, \ldots$ નાં $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

જો $\frac{a+b x}{a-b x}=\frac{b+c x}{b-c x}=\frac{c+d x}{c-d x}(x \neq 0),$ તો સાબિત કરો કે $a,b,c$ અને $d$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. 

જો $\sum\limits_{{\text{r}}\, = \,{\text{1}}}^\infty  {\frac{1}{{{{(2r\, - \,1)}^2}}}\,\, = \,\,\frac{{{\pi ^2}}}{8}} $ હોય, તો $\,\sum\limits_{{\text{r}}\, = \,{\text{1}}}^\infty  {\frac{1}{{{r^2}}}\,\, = \,\,.........} $

જેનાં પ્રથમ બે પદોનો સરવાળો $-4$ હોય અને પાંચમું પદ ત્રીજા પદથી ચાર ગણુ હોય એવી સમગુણોત્તર શ્રેણી શોધો.