એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ચોથા, સાતમા અને દસમા પદ અનુક્રમે $a, b, c$ હોય, તો.........

જો $x, y, z$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં અને $a^x = b^y = c^z$ હોય, તો . . . . . .

સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદોનો સરવાળો $\frac{65}{12}$ અને તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $\frac{65}{18}$ છે. જે સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદનો ગુણાકાર $1$ અને ત્રીજુ પદ $\alpha$ હોય, તો $2 \alpha \,=.......$

જો $a, b, c,d$ તે સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય, તો બતાવો કે $\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\left(b^{2}+c^{2}+d^{2}\right)=(a b+b c+c d)^{2}$ 

જો સામાન્ય ગુણોત્તર $r (r>1)$ વાળી એક ગુણોત્તર શ્રેણી ($G.P.$) ના ત્રણ ક્રમિક પદો , એ એક ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓની લંબાઈઓ છે અને $[\mathrm{r}]$ એ $\mathrm{r}$ કે તેથી નાનો હોય તેવો મહત્તમ પૂણાંક દર્શાવે છે, તો $3[\mathrm{r}]+[-\mathrm{r}]=$___________. 

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ હોય અને તેનો ગુણાકાર $27$ થાય તો તે બધા માટે $S$ ....... માં આવેલ છે