- Home
- Standard 11
- Mathematics
ધારો કે $\left\{a_k\right\}$ અને $\left\{b_k\right\}, k \in N$, એ અનુક્રમે $r _1$ અને $r _2$ સામાન્ય ગુણોત્તરવાળી એવી બે સમગુણોત્તર શ્રેણીઓ છે, જ્યાં $a_1=b_1=4$ અને $r _1 < r _2$. ધારો કે $c _k=a_k+ b _k, k \in N$. જો $c _2=5$ અને $c _3=\frac{13}{4}$ હોય,તો $\sum \limits_{k=1}^{\infty} c _k-\left(12 a_6+8 b_4\right)=............$
$9$
$18$
$20$
$22$
Solution
Given that
$c_k=a_k+b_k$ and
also
$a _2=4 r _1$ $\quad a _3=4 r _1{ }^2$
$b _2=4 r _2$ $\quad b _3=4 r _2{ }^2$
Now $c_2=a_2+b_2=5$ and $c_3=a_3+b_3=\frac{13}{4}$
$\Rightarrow r_1+r_2=\frac{5}{4}$ and $r_1^2+r_2^2=\frac{13}{16}$
Hence $r_1 r_2=\frac{3}{8}$ which gives $r_1=\frac{1}{2} \quad \& \quad r_2=\frac{3}{4}$
$\sum \limits_{ k =1}^{\infty} c _{ k }-\left(12 a _6+8 b _4\right)$
$=\frac{4}{1-r_1}+\frac{4}{1-r_2}-\left(\frac{48}{32}+\frac{27}{2}\right)$
$=24-15=9$
