નીચેની શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો :

$5+55+555+\ldots$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

$5+55+555+\ldots$

Let $S_{n}=5+55+555+\ldots .$ to $n$ terms

$=\frac{5}{9}[9+99+999+\ldots \ldots \text { to } n \text { terms }]$

$=\frac{5}{9}\left[(10-1)+\left(10^{2}-1\right)+\left(10^{3}-1\right)+\ldots \text { to } n \text { terms }\right]$

$=\frac{5}{9}[\left(10+10^{2}+10^{3}+\text { to } n \text { terms }\right)$

$-(1+1+\ldots \text { to } n \text { terms })]$

$=\frac{5}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{10-1}-n\right]$

$=\frac{5}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{9}-n\right]$

$=\frac{50}{81}\left(10^{n}-1\right)-\frac{5 n}{9}$

Similar Questions

$5^{1/2}.5^{1/4}.5^{1/8}........ \infty $ નું મૂલ્ય ....... છે.

ધારોકે એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોતર $r$ ધન પૂર્ણાકો છે.જો તેના પ્રથમ ત્રણ પદોના વર્ગોનો સરવાળો $33033$ હોય,તો આા ત્રણ પદોનો સરવાળો $.........$ થાય.

  • [JEE MAIN 2023]

જેના સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ હોય તેવી $n$ પદવાળી સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં $n$ પદનો સરવાળો $364$ હોય અને તેનું છેલ્લું પદ $243$ હોય, તો $n = ……$

$0<\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}$ માટે , જો $(\mathrm{a}+\mathrm{b}-2 \mathrm{c}) \mathrm{x}^2+(\mathrm{b}+\mathrm{c}-2 \mathrm{a}) \mathrm{x}$ $+(c+a-2 b)=0$ અને $\alpha \neq 1$ એ એક બીજ હોય તો આપલે પૈકી બે વિધાન પૈકી 

$(I)$ જો $\alpha \in(-1,0)$, હોય તો  $\mathrm{b}$ એ  $\mathrm{a}$ અને $\mathrm{c}$ નો સમગુણોતર મધ્યક બની શકે નહીં.

$(II)$ જો  $\alpha \in(0,1)$ હોય તો  $\mathrm{b}$ એ $a$  અને  $c$ નો સમગુણોતર મધ્યક બની શકે.

  • [JEE MAIN 2024]

સમ ગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ બે પદનો સરવાળો $12$ છે. ત્રીજા અને ચોથા પદનો સરવાળો $48$ છે. ગુણોત્તર શ્રેણીના પદો ક્રમિક રીતે ઘન અને ઋણ છે. તો પ્રથમ પદ કયું હોય ?