નીચેની શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો :
$5+55+555+\ldots$
નીચેની શ્રેણીનાં પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો શોધો :
$5+55+555+\ldots$
$5+55+555+\ldots$
Let $S_{n}=5+55+555+\ldots .$ to $n$ terms
$=\frac{5}{9}[9+99+999+\ldots \ldots \text { to } n \text { terms }]$
$=\frac{5}{9}\left[(10-1)+\left(10^{2}-1\right)+\left(10^{3}-1\right)+\ldots \text { to } n \text { terms }\right]$
$=\frac{5}{9}[\left(10+10^{2}+10^{3}+\text { to } n \text { terms }\right)$
$-(1+1+\ldots \text { to } n \text { terms })]$
$=\frac{5}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{10-1}-n\right]$
$=\frac{5}{9}\left[\frac{10\left(10^{n}-1\right)}{9}-n\right]$
$=\frac{50}{81}\left(10^{n}-1\right)-\frac{5 n}{9}$
Similar Questions
અહી $a$ અને $b$ ની શુન્યેતર વાસ્તવિક કિમતોની બે જોડો છે i.e. $(a_1,b_1)$ અને $(a_2,b_2)$ જ્યાં $2a+b,a-b,a+3b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય તો $2(a_1b_2 + a_2b_1) + 9a_1a_2$ ની કિમત મેળવો
અહી $a$ અને $b$ ની શુન્યેતર વાસ્તવિક કિમતોની બે જોડો છે i.e. $(a_1,b_1)$ અને $(a_2,b_2)$ જ્યાં $2a+b,a-b,a+3b$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય તો $2(a_1b_2 + a_2b_1) + 9a_1a_2$ ની કિમત મેળવો
જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પહેલું પદ $1$ અને તેના ત્રીજા અને પાંચમાં પદોનો સરવાળો $90$ હોય તો સામાન્ય ગુણોત્તર મેળવો.
જો સમગુણોત્તર શ્રેણીનું પહેલું પદ $1$ અને તેના ત્રીજા અને પાંચમાં પદોનો સરવાળો $90$ હોય તો સામાન્ય ગુણોત્તર મેળવો.
$155$ ના એવા ત્રણ ભાગ પાડો કે જેથી ત્રણેય સંખ્યાઓ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને પ્રથમ પદ એ તેના ત્રીજા પદ કરતાં $120$ ઓછું હોય.
$155$ ના એવા ત્રણ ભાગ પાડો કે જેથી ત્રણેય સંખ્યાઓ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય અને પ્રથમ પદ એ તેના ત્રીજા પદ કરતાં $120$ ઓછું હોય.
એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ હોય અને તેનો ગુણાકાર $27$ થાય તો તે બધા માટે $S$ ....... માં આવેલ છે
એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ હોય અને તેનો ગુણાકાર $27$ થાય તો તે બધા માટે $S$ ....... માં આવેલ છે
- [JEE MAIN 2020]
ધારોકે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ ની સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો ચોથા અને છઠા પદોનો ગુણાકાર $9$ હોય અને સાતમુપદ $24$ હોય, તો $a_1 a_9+a_2 a_4 a_9+a_5+a_7=...................$
ધારોકે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ ની સમગુણોતર શ્રેણી છે. જો ચોથા અને છઠા પદોનો ગુણાકાર $9$ હોય અને સાતમુપદ $24$ હોય, તો $a_1 a_9+a_2 a_4 a_9+a_5+a_7=...................$
- [JEE MAIN 2023]