$a, b$  અને $c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તથા સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે, તો........

જો $A.P., G.P.$ અને $H.P.$ પ્રથમ અને ${(2n - 1)^{th}}$ પદના સમાન હોય અને તેમના ${n^{th}}$ પદો અનુક્રમે $a,b$ અને $c$ હોય તો  

જો $a, b, c$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે અને $4a, 5b, 4c$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી  $a + b + c = 70$, હોય તો $a^3 + b^3 + c^3$ ની કિમત મેળવો 

સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં આવેલી ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $56$ છે. જો આ સંખ્યાઓમાંથી અનુક્રમે $1,7$ અને $21$ બાદ કરવામાં આવે, તો આપણને સમાંતર શ્રેણી મળે છે. આ સંખ્યાઓ શોધો. 

સમગુણોત્તર શ્રેણીના ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણાકાર $512$ છે. જો પહેલા અને બીજા પદમાં $4$ ઉમેરવામાં આવે તો ત્રણેય સમાંતર શ્રેણીમાં થાય છે તો સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં રહેલા ત્રણેય પદોનો સરવાળો મેળવો. 

જો કોઈ પણ સંખ્યાઓ માટે સમાંતર મધ્યક $= 16$ , સ્વરીત મધ્યક $= {63\over4}$ હોય, તો સમગુણોત્તર મધ્યક કેટલો થશે ?