$a, b, c$ ત્રણ ધન સંખ્યાઓ છે અને $abc^2$ મહત્તમ મૂલ્ય $1/64$ ધરાવે, તો ……

એક સમાંતર અને સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ ચાર પદો ગણ $\{11,8,21,16,26,32,4\}$ માંથી છે . જો આ શ્રેણીઓના અંતિમ પદો મહતમ શક્ય ચારઅંક સંખ્યા હોય તો બંને શ્રેણીના સામાન્ય પદોની સંખ્યા મેળવો.

જો સમીકરણ $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ ને વાસ્તવિક ઉકેલ હોય તો $k$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો 

બે ધન સંખ્યાઓના સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યકો અનુક્રમે $A$ અને $G$ હોય, તો સાબિત કરો કે તે સંખ્યાઓ $A \pm \sqrt{( A + G )( A - G )}$ છે. 

ધારોકે એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પહેલા ત્રણ પદો $2$, $p$ અને $q$, $q \neq 2$ એ એક સમાંતર શ્રેણી ના અનુક્રમે $7$ માં, $8$ માં અને $13$ માં પદો છે. જે સમુગુણોત્તર શ્રેણી નું $5$ મું પદ એ સમાંતર શ્રેણ઼ીનું $n$ મું પદ હોય, તો $n=$ ...........

અહી $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{10}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય તફાવત  $-3$  છે અને $\mathrm{b}_{1}, \mathrm{~b}_{2}, \ldots, \mathrm{b}_{10}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જેનો સામાન્ય ગુણોતર $2$ છે. અને $c_{k}=a_{k}+b_{k}, k=1,2, \ldots, 10 $ છે. જો $c_{2}=12$ અને $\mathrm{c}_{3}=13$ હોય તો  $\sum_{\mathrm{k}=1}^{10} \mathrm{c}_{\mathrm{k}}$ ની કિમંત મેળવો. .