- Home
- Standard 11
- Mathematics
ગણ $S = {1, 2, 3, ……12}$ ને ત્રણ ગણ $A, B, C$ માં સમાન પ્રમાણમાં ભાગ કરવામાં આવે, જેથી $A \cup B \cup C = S, A \cap B = B \cap C = C \cap A =\phi$ થાય, તો $S$ ના કેટલી રીતે ભાગ કરી શકાય ?
$\frac{{12!}}{{3!\,\,{{(3!)}^4}}}$
$\frac{{12!}}{{\,{{(4!)}^3}}}$
$\frac{{12!}}{{\,{{(3!)}^4}}}$
$\frac{{12!}}{{3!\,\,{{(4!)}^3}}}$
Solution
કુલ $12$ સભ્યો છે. તેથી દરેક ગણમાં ચાર, ચાર સભ્યો લેવા પડે.
ગણ $A$ માં $4$ સભ્યોની પસંદગીના પ્રકાર $ = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{12} \\
4
\end{array}} \right)$
ગણ $B$ માં $4$ સભ્યોની પસંદગીના પ્રકાર $ = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
8 \\
4
\end{array}} \right)$
ગણ $C$ માં $4$ સભ્યોની પસંદગીના પ્રકાર $ = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
4 \\
4
\end{array}} \right)$
મંગેલ અનુસાર ના કુલ પ્રકાર =$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{12} \\
4
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
8 \\
4
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
4 \\
4
\end{array}} \right) = \frac{{12\,!}}{{4\,!\,8\,!}}.\frac{{8\,!}}{{4\,!\,4\,!}} = \frac{{12\,!}}{{{{(4\,!)}^3}}}$
