ધોરણ $10$ માં $5$ વિધાર્થી છે અને ધોરણ $11$ માં $6$ વિધાર્થી છે અને ધોરણ $12$ માં $8$ વિધાર્થી છે. તો $10$ વિધાર્થીને $100 \mathrm{k}$ રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં દરેક ધોરણના ઓછામાં ઓછા $2$ વિધાર્થી હોય અને વધુમાં વધુ $5$ વિધાર્થીએ ધોરણ $10$ અને ધોરણ $11$ ના કુલ વિધાર્થીમાંથી હોય તો $k$ ની કિમંત  મેળવો.

$52$ પત્તાંઓમાંથી $4$ પત્તાં કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકાય ? આમાંથી કેટલા પ્રકારની પસંદગીમાં, પત્તાં સમાન રંગોવાળાં હોય ?

$'MISSISSIPPI'$ શબ્દના અક્ષરો વડે એક અથવા વધારે અક્ષરોવાળા કુલ કેટલા ભિન્ન સંચયો બનાવી શકાય ?

$9$ પ્રશ્નપત્રોની પરિક્ષામાં પરિક્ષાર્થીં જેટલા પ્રશ્નપત્રોમાં નાપાસ થાય તેના કરતાં વધારે પ્રશ્નપત્રોમાં પાસ થાય તો જ તે સફળ થાય તો તે કેટલી રીતે અસફળ થઈ શકે ?

કર્મયુક્ત જોડ ( $\mathrm{r}, \mathrm{k}$ ) ની સંખ્યા મેળવો કે જેથી $6 \cdot ^{35} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}=\left(\mathrm{k}^{2}-3\right)\cdot{^{36} \mathrm{C}_{\mathrm{r}+1}}$ કે જ્યાં $\mathrm{k}$ એ પૃણાંક છે .

એક જૂથમાં $4$ કુમારીઓ અને $7$ કુમારી છે. જેમાં ઓછામાં ઓછો એક કુમાર અને એક કુમારી આવેલ હોય તો કેટલી ટુકડીઓ બનાવી શકાય.