દુકાનમાં પાંચ પ્રકારની આઈસ્ક્રીમ ઉપલબ્ધ છે. બાળક છ આઈસ્ક્રીમ ખરીદે છે.

વિધાન $- 1 :$ બાળક છ આઈસ્ક્રીમ $ ^{10}C_5$ ભન્ન રીતે ખરીદી શકે.

વિધાન $- 2 :$ બાળકે છ આઈસ્ક્રીમ ખરીદવાની ભિન્ન રીતોની સંખ્યા એ $6 \,\,'A'$ અને $4\,\, 'B'$ રેખામાં ભિન્ન રીતે ગોઠવવાની સંખ્યા બરાબર છે.

$^{47}{C_4} + \mathop \sum \limits_{r = 1}^5 {}^{52 – r}{C_3} = $  

બે સ્ત્રી , બે વૃદ્ધ પુરુષ અને ચાર જુવાન પુરુષમાંથી ચાર વ્યક્તિની કેટલી સમિતિ બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી, ઓછામાં ઓછા એક વૃદ્ધ વ્યક્તિ અને વધુમાં વધુ બે જુવાન પુરુષ હોય તો આ સમિતિ કેટલી રીતે બનાવી શકાય . 

શબ્દ $'RAJASTHAN' $ ના બધા અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને સ્વરો એક પછી એક આવે તે રીતે કુલ કેટલા શબ્દો મળે?

ચૂંટણીમાં અરજદારોની સંખ્યા ચૂંટાયેલ વ્યક્તિઓ કરતા $1$ વધારે છે. જો મતદારો $254$ રીતે મત આપી શકતા હોય, તો અરજદારોની સંખ્યા કેટલી થાય ? (મતદાર મહતમ ચૂંટાયેલ વ્યક્તિઓ કરતાં વધારે મત  આપી સકે નહીં.)