$n$ ની કિંમત શોધો : $^{2 n} C_{3}:\,^{n} C_{3}=12: 1$
$n$ ની કિંમત શોધો : $^{2 n} C_{3}:\,^{n} C_{3}=12: 1$
$\frac{{^{2n}{C_3}}}{{^n{C_3}}} = \frac{{12}}{1}$
$\Rightarrow \frac{(2 n) !}{3 !(2 n-3) !} \times \frac{3 !(n-3) !}{n !}=\frac{12}{1}$
$\Rightarrow \frac{(2 n)(2 n-1)(2 n-2)(2 n-3) !}{(2 n-3) !} \times \frac{(n-3) !}{n(n-1)(n-2)(n-3) !}=12$
$\Rightarrow \frac{2(2 n-1)(2 n-2)}{(n-1)(n-2)}=12$
$\Rightarrow \frac{4(2 n-1)(n-1)}{(n-1)(n-2)}=12$
$\Rightarrow \frac{(2 n-1)}{(n-2)}=3$
$\Rightarrow 2 n-1=3(n-2)$
$\Rightarrow 2 n-1=3 n-6$
$\Rightarrow 3 n-2 n=-1+6$
$\Rightarrow n=5$
Similar Questions
સમીકરણ $xyz = 90$ ના ધન પૂર્ણાકોની સંખ્યા મેળવો
સમીકરણ $xyz = 90$ ના ધન પૂર્ણાકોની સંખ્યા મેળવો
$6$ ટપાલો અને $3$ ટપાલ-પેટીઓ છે. તો આ ટપાલો કેટલી રીતે ટપાલ પેટીમાં નાંખી શકાય ?
$6$ ટપાલો અને $3$ ટપાલ-પેટીઓ છે. તો આ ટપાલો કેટલી રીતે ટપાલ પેટીમાં નાંખી શકાય ?
ધારોકે ગણ $A$ અને $B$ ના ધટકોની સંખ્યા અનુક્રમે પાંચ અને બે છે.તો આછામાં ઓછા $3$ અને વધુમાં વધુ $6$ ધટકો ધરાવતા $A \times B$ ના ઉપગણોની સંખ્યા $.........$ છે.
ધારોકે ગણ $A$ અને $B$ ના ધટકોની સંખ્યા અનુક્રમે પાંચ અને બે છે.તો આછામાં ઓછા $3$ અને વધુમાં વધુ $6$ ધટકો ધરાવતા $A \times B$ ના ઉપગણોની સંખ્યા $.........$ છે.
- [JEE MAIN 2023]
ધારો કે $A =\left[ a _{i j}\right], a _{i j} \in Z \cap[0,4], 1 \leq i, j \leq 2$ છે.તેના તમામ ઘટકોનો સરવાળો એક અવિભાજ્ય સંંખ્યા $p \in(2,13)$ થાય તેવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા $........$ છે.
ધારો કે $A =\left[ a _{i j}\right], a _{i j} \in Z \cap[0,4], 1 \leq i, j \leq 2$ છે.તેના તમામ ઘટકોનો સરવાળો એક અવિભાજ્ય સંંખ્યા $p \in(2,13)$ થાય તેવા શ્રેણિકો $A$ ની સંખ્યા $........$ છે.
- [JEE MAIN 2023]
$5$ છોકરાં અને $5$ છોકરીઓ વર્તૂળાકાર ટેબલની ફરતે કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી બે છોકરીઓ એક સાથે ન હોય ?
$5$ છોકરાં અને $5$ છોકરીઓ વર્તૂળાકાર ટેબલની ફરતે કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી બે છોકરીઓ એક સાથે ન હોય ?