જો $left( {begin{array}{*{20}{c}} {n + 1} 3 end{array}} right),

English

Gujarati

Hindi

6.Permutation and Combination

medium

જો $\left( {\begin{array}{{20}{c}}
{n + 1} \\
3
\end{array}} \right)\, = 2\,.\,\left( {\begin{array}{{20}{c}}
n \\
2
\end{array}} \right)$ હોય , તો $n\, = \,\,.........$

A

$3$

B

$4$

C

$5$

D

$6$

Solution

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{n + 1} \\
3
\end{array}} \right)\, = 2\,.\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
2
\end{array}} \right)$

$\frac{{(n + 1)\,!}}{{3\,!\,(n – 2)\,!}} = 2\,.\,\frac{{n\,!}}{{2\,!\,(n – 2)\,!}}\,\,\,$

$\frac{{(n + 1)\,!}}{{3\,.\,2\,!\,(n – 2)\,!}}\,\,\, = \,\,\,2\,.\,\frac{{n\,!}}{{2\,!\,(n – 2)\,!}}\,\,\,$

$\frac{{n + 1}}{3} = 2\,\,$

$n + 1 = 6\,\,$

$n = 5$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો$\sum\limits_{i = 0}^m {\left( {\begin{array}{{20}{c}}{10}\\i\end{array}} \right)} \,\left( {\begin{array}{{20}{c}}{20}\\{m – i}\end{array}} \right)\,,$ $\left( {{\rm{where}}\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}p\\q\end{array}} \right)\, = 0\,{\rm{if}}\,p < q} \right)$ નો સરવાળો મહતમ હોય,તો $m$ ની કિંમત મેળવો.

hard

(IIT-2002)

જો $^{n} C_{8}=\,^{n} C_{2}$ હોય, તો $^{n} C_{2}$ શોધો.

easy

$6$ છોકરા અને $4$ છોકરીઓમાંથી $7$ વ્યકિતઓનું જૂથ રચવુ છે, કે જેમાં છોકરાઓની સંખ્યા છોકરીઓની સંખ્યા કરતા વધારે હોય. આવા જૂથ ….રીતે રચી શકાય.

medium

જો $\binom{n-1}{4} , \binom{n-1}{5} ,\binom{n-1}{6}$ સમાંતર શ્રેણી હોય તો $n$ શોધો

medium

સમતલમાંનાં $n$ બિંદુઓ પૈકી $p$ બિંદુઓ સમરેખ છે. (બાકીના બિંદુઓમાનાં કોઇપણ ત્રણ બિંદુઓ સમરેખ નથી) બિંદુઓમાંથી પસાર થતી ……રેખાઓ મળે.

easy