જો $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {n + 1} \\ 
  3 
\end{array}} \right)\, = 2\,.\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \\ 
  2  
\end{array}} \right)$  હોય , તો  $n\, = \,\,.........$

જો $_n{P_4}\, = \,\,720\,\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \\ 
  r 
\end{array}} \right)$  તો $r=..........$

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{50}\\4\end{array}} \right)\,\, + \,\,\sum\limits_{i = 1}^6 {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{56\, - \,i}\\3\end{array}} \right)} = ......$

ગણિતની એક પરીક્ષામાં સમાન ગુણવાળા કુલ $20$ પ્રશ્નો છે અને પ્રશ્નપત્રને ત્રણ વિભાગો $A, B$ અને $C$ માં વિભાજિત કરેલ છે. વિદ્યારીથીએ પ્રત્યેક વિભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો લઇ કુલ $15$ પ્રશ્નોના જવાબો આપવાના છે. જો વિભાગ $A$માં $8$ પ્રશ્નો, વિભાગ $B$માં $6$ પ્રશ્નો અને વિભાગ $\mathrm{C}$ માં $6$ પ્રશ્નો હોય, તો વિદ્યાર્થી $15$ પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે તેવી રીતોની કુલ સંખ્યા____________ છે. 

એક વર્ગમાં  $b$ છોકરા અને $g$ છોકરીઓ છે. જો $3$ છોકરા અને $2$ છોકરીની પસંદગી $168$ રીતે થાય તો $b +3\,g$ ની કિમંત મેળવો.

$'INDEPENDENT'$ શબ્દના અક્ષરો પૈકી પાંચ અક્ષરોને કુલ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય છે ?