જો $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  {n + 1} \\ 
  3 
\end{array}} \right)\, = 2\,.\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \\ 
  2  
\end{array}} \right)$  હોય , તો  $n\, = \,\,.........$

$'ARRANGE'$ શબ્દોના અક્ષરો વડે ભિન્ન શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. બધા જ શબ્દો શબ્દકોશ સ્વરૂપમાં મેળવીને લખવામાં આવે છે.આપેલ માહિતીને આધારે વ્યંજનો મૂળાક્ષર ક્રમમાં દેખાય તેવા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ?

$5$ ઈનામો $4$ છોકરાંઓ વચ્ચે કેટલી ભિન્ન રીતે વહેંચી શકાય જ્યારે દરેક છોકરો કોઈ પણ ઈનામની સંખ્યા લઈ શકે છે?

છ ભિન્ન નવલકથા અને ત્રણ ડિક્ષનરી માંથી $4$ નવલકથા અને એક ડિક્ષનરીની પસંદગી કરી હારમાં એવી રીતે ગોઠવામાં આવે છે કે જેથી ડિક્ષનરી હંમેશા વચ્ચે રહે છે.તો આ ગોઠવણી . . . . પ્રકારે થઇ શકે.

જો વિઘાર્થીએ $2$ ચોક્કસ વિષયો પસંદ કરવાના ફરજિયાત હોય, તો વિદ્યાર્થી ઉપલબ્ધ $9$ વિષયોમાંથી $5$ વિષયો કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકે.

જો દરેક દડો $w$ વજન ધરાવતો હોય તેવા $n$ દડાઓ છે જેમાંથી કોઈ પણ બે દડાઓની જોડો બનાવવામાં આવે તો તે બધી જોડોનો સરવાળો $120$ થાય જ્યારે કોઈ પણ ત્રણ દડાઓની જોડો બનાવવામાં આવે તો બધી જોડોનો સરવાળો $480$ થાય તો $n$ ની કિમત મેળવો