- Home
- Standard 11
- Mathematics
જો $S = \left\{ {1,2,3, \ldots ,12} \right\}$ ને ત્રણ ગણ $A,B$ અને $ C$ માં સમાન રીતે વિભાજિત કરવામાં આવે છે કે જેથી $A \cup B \cup C = S$ અને $A \cap B = B \cap C = C \cap A = \emptyset $ થાય તો $S$ ના ભાગ કેટલી રીતે કરી શકાય.
$\frac{{12!}}{{{{\left( {4!} \right)}^3}}}$
$\;\frac{{12!}}{{{{\left( {4!} \right)}^4}}}$
$\;\frac{{12!}}{{3!{{\left( {4!} \right)}^3}}}$
$\;\frac{{12!}}{{3!{{\left( {4!} \right)}^4}}}$
Solution
કુલ $12$ સભ્યો છે. તેથી દરેક ગણમાં ચાર, ચાર સભ્યો લેવા પડે.
ગણ $A$ માં $4$ સભ્યોની પસંદગીના પ્રકાર $ = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{12} \\
4
\end{array}} \right)$
ગણ $B$ માં $4$ સભ્યોની પસંદગીના પ્રકાર $ = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
8 \\
4
\end{array}} \right)$
ગણ $C$ માં $4$ સભ્યોની પસંદગીના પ્રકાર $ = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}
4 \\
4
\end{array}} \right)$
મંગેલ અનુસાર ના કુલ પ્રકાર =$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{12} \\
4
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
8 \\
4
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
4 \\
4
\end{array}} \right) = \frac{{12\,!}}{{4\,!\,8\,!}}.\frac{{8\,!}}{{4\,!\,4\,!}} = \frac{{12\,!}}{{{{(4\,!)}^3}}}$
