$4$ શ્રીમાન અને $6$ શ્રીમતી વડે $5$ સભ્યોની એક સમિતી કેટલી રીતે બનાવી શકાય, જેમાં શ્રીમાનોની સંખ્યા વધુ હોય ?

જો $\left( {_{\,\,\,4}^{n - 1}} \right),{\text{ }}\left( {_{\,\,\,5}^{n - 1}} \right)\,$  અને $\left( {_{\,\,\,6}^{n - 1}} \right)\,$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો................. મળે

$9$ સ્ત્રી અને $8$ પુરુષ માંથી $12$ સભ્યોની એક સમિતિ બનવાની છે કે જેથી ઓછાંમાં ઓછી $5$ સ્ત્રીઓ સમિતિમાં હોય તો કેટલી સમિતિ બનાવી શકાય  કે જેમાં અનુક્રમે સ્ત્રીની સંખ્યા મહતમ હોય અને પુરુષની સંખ્યા મહતમ હોય.

$6$ વ્યંજન અને $5$ સ્વરમાંથી $4$ વ્યંજન અને $3$ સ્વર પસંદ કરી બનાવેલ $7$ અક્ષરના કુલ.....શબ્દો બને.

એક ગ્રૂપમાં કુલ  $5$ છોકરા અને  $n$ છોકરીઓ છે અને ઓછામાં ઓછો એક છોકરો અને એક છોકરી હોય તેવા $3$ વિધાર્થીઓના ગ્રૂપની સંખ્યા $1750$ હોય તો  $n$ મેળવો .

સમતલમાં $10$ બિંદુઓ આવેલા છે અને તે પૈકી $4$ સમરેખ છે. તે પૈકી કોઈપણ બેને જોડતાં બનતી સુરેખાની સંખ્યા કેટલી થાય ?