$6$ ભિન્ન નવલકથા અને $3$ ભિન્ન શબ્દકોશ પૈકી $4$ નવલકથા અને $1$ શબ્દકોશ ને પસંદ કરી છાજલી પર એક હારમાં એવી રીતે ગોઠવો કે જેથી શબ્દકોશ હંમેશા વચ્ચે રહે, તો આવી ગોઠવણીઓની સંખ્યા કેટલી થાય ?

$4$ ઓફિસર અને $8$ કોન્સ્ટેબલ પૈકી $6$ વ્યક્તિઓને કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછા એક ઓફિસરનો સમાવેશ થાય ?

પાંચ સમાન દડાને દશ સમાન પેટીમાં  કેટલી રીતે વહેશી શકાય કે જેથી કોઈ પણ પેટીમાં એક કરતાં વધારે દડા ન હોય . 

શબ્દ $APPLICATION$ ના બધા અક્ષરોનો ઉપયોગ કરી એવા કેટલા શબ્દો મળે કે જેથી બે સ્વરો ક્યારેય સાથે ન આવે?

જો ${a_n}\, = \,\sum\limits_{r\, = \,0}^n {\frac{1}{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \\ 
  r 
\end{array}} \right)}}} $ તો   $\sum\limits_{r\, = \,0}^n {\,\frac{r}{{\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
  n \\ 
  r 
\end{array}} \right)}}\, = \,.....} $

જો $^nP_4 = 30 ^nC_5,$ હોય તો  $ n$ = ……