$25$ વિદ્યાર્થીઓના વર્ગમાં $10$ વિદ્યાર્થીઓને પર્યટન પર લઈ જવા માટે પસંદ કરવાના છે. ત્રણ વિદ્યાર્થીઓએ એવું નક્કી કર્યું કે કાં તો એ ત્રણેય પર્યટન પર જશે અથવા ત્રણેયમાંથી કોઈ નહિ જાય. પર્યટન પર લઈ જવા માટે વિદ્યાર્થીઓને કેટલા પ્રકારે પસંદ કરી શકાય ?

From the class of $25$ students, $10$ are to be chosen for an excursion party.

since there are $3$ students who decide that either all of them will join or none fo them will join, there are two cases.

Case $I:$ All the three students join.

Then, the remaining $7$ students can be chosen from the remaining $22$ students in $^{22} C_{7}$ ways.

Case $II:$ None of the three students join.

Then, $10$ students can be chosen from the remaining $22$ students in $^{22} C_{10}$ ways.

Thus, required number of ways of choosing the excursion party is $^{22} C_{7}+^{22} C_{10}.$