$4$ ભિન્ન કાળા રંગના અને $3$ ભિન્ન સફેદ રંગના દડા પૈકી બે સમાન રંગના દડા કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય ?

વિદ્યાર્થીઓ $S _{1}, S _{2}, \ldots \ldots, S _{10}$ ને ત્રણ જૂથો $A, B$ અને $C$ માં એવી રીતે વિભાજીત કરવામાં આવે છે, કે જેથી દરેક જૂથમાં ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી હોય અને જૂથ $C$ માં વધુમાં વધુ $3$ વિદ્યાર્થી હોય, તો આવા જૂથ રચવાની શક્યતાઓની સંખ્યા …….. છે.

$20$ એકસરખી બૂક $4$ વ્યક્તિઓ વચ્ચે વિભાજીત કરવામાં આવે અને જો દરેક વ્યક્તિને ઓછામાં ઓછી એક બૂક આપવામાં આવે, તો કેટલી રીતે આપી શકાય ?

પાંચ ભિન્ન કલરના દડાને ત્રણ અલગ આકારની પેટીમાં મૂકવના છે.દરેક પેટી પાંચએ દડાને સમાવી શકે છે.તો દડાને કેટલી રીતે ગેાઠવી શકાય કે જેથી કોઇપણ પેટી ખાલી ના રહે.

ચૂંટણીમાં અરજદારોની સંખ્યા ચૂંટાયેલ વ્યક્તિઓ કરતા $1$ વધારે છે. જો મતદારો $254$ રીતે મત આપી શકતા હોય, તો અરજદારોની સંખ્યા કેટલી થાય ? (મતદાર મહતમ ચૂંટાયેલ વ્યક્તિઓ કરતાં વધારે મત  આપી સકે નહીં.)