દસ વ્યક્તિઓ પૈકી $A, B$ અને $C$ કાર્યક્રમમાં બોલવાના હોય, $B$ પહેલા $A$ બોલવા ઈચ્છે છે અને $C$ પહેલા $B$ બોલવા ઈચ્છ છે, તો કેટલી રીતે બોલી શકાય ?

મૂળાક્ષરો $a, b, c, d, e,f$ માંથી એકસાથે પુનરાવર્તન સિવાય $3$ મૂળાક્ષરો સાથે લેતા ઓછામાં ઓછો એક સ્વર આવે તેવા કેટલા શબ્દ બનાવી શકાય.

શબ્દ $APPLICATION$ ના બધા અક્ષરોનો ઉપયોગ કરી એવા કેટલા શબ્દો મળે કે જેથી બે સ્વરો ક્યારેય સાથે ન આવે?

$\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{50}\\4\end{array}} \right)\,\, + \,\,\sum\limits_{i = 1}^6 {\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{56\, - \,i}\\3\end{array}} \right)} = ......$

દુકાનમાં પાંચ પ્રકારની આઈસ્ક્રીમ ઉપલબ્ધ છે. બાળક છ આઈસ્ક્રીમ ખરીદે છે.

વિધાન $- 1 :$ બાળક છ આઈસ્ક્રીમ $ ^{10}C_5$ ભન્ન રીતે ખરીદી શકે.

વિધાન $- 2 :$ બાળકે છ આઈસ્ક્રીમ ખરીદવાની ભિન્ન રીતોની સંખ્યા એ $6 \,\,'A'$ અને $4\,\, 'B'$ રેખામાં ભિન્ન રીતે ગોઠવવાની સંખ્યા બરાબર છે.

$22$ ખેલાડીઓમાંથી $11$ ખેલાડીઓની ટીમ પસંદ કરવાની છે. જેમાં $2$ ખેલાડીઓને દરેક ટીમમાં પસંદ કરવાના છે જયારે $4$ ને હંમેશા બહાર રાખવાનાં છે. તો આ પસંદગી કેટલી રીતે થઇ શકે?