$7$ દંપત્તીની જોડી વડે મિક્ષ ડબલ ટેનિસ રમત કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય જો પતિ અને પત્ની એક જ રમતમાં ન હોય ?

જો $^n{C_r} = 84,{\;^n}{C_{r - 1}} = 36$ અને  $^nC_{r+1}=126 $ હોય , તો  $n =..........$

જો ગણમાં $2n + 1$ ઘટકો હોય તો $n$ કરતાં વધારે સભ્ય ધરાવતાં ગણના ઉપગણની સંખ્યા મેળવો.

વિર્ધાથીને $13$ પ્રશ્ન માંથી $10$ ના જવાબ એવી રીતે આપવાના છે કે જેથી પ્રથમ પાંચ માંથી ઓછામાં ઓછા ચાર પ્રશ્ન ના જવાબ આપવાના હોય ,તો વિર્ધાથી કેટલી રીતે પ્રશ્ન નો પંસદગી કરી શકે.

$\sum \limits_{ k =0}^6{ }^{51- k } C _3=............$ 

વિદ્યાર્થીઓ $S _{1}, S _{2}, \ldots \ldots, S _{10}$ ને ત્રણ જૂથો $A, B$ અને $C$ માં એવી રીતે વિભાજીત કરવામાં આવે છે, કે જેથી દરેક જૂથમાં ઓછામાં ઓછો એક વિદ્યાર્થી હોય અને જૂથ $C$ માં વધુમાં વધુ $3$ વિદ્યાર્થી હોય, તો આવા જૂથ રચવાની શક્યતાઓની સંખ્યા ........ છે.