- Home
- Standard 11
- Mathematics
6.Permutation and Combination
hard
$'MATHEMETICS'$ શબ્દના ચાર અક્ષરોને કેટલી રીતે પ્રમાણે ગોઠવી શકાય ?
A
$136$
B
$192$
C
$1680$
D
$2454$
Solution
$MATHEMATICS$ શબ્દમાં $2M, 2T, 2A, H, E, I, C, S $ છે.
આથી, $4$ અક્ષર નીચેની રીતે પસંદ કરી શકાય.
કિસ્સો $-I :$ એક પ્રકારના $2$ સમાન અને બીજી પ્રકારના $2$ સમાન એટલે કે $ ^3C_2$
કિસ્સો $- II :$ એક પ્રકારના $2$ સમાન અને $2$ જુદા જુદા એટલે કે = $^3C_2 × ^7C_2$
શબ્દોની સંખ્યા$ = \,{\,^3}{C_1}\,\, \times \,{\,^7}{C_2}\,\, \times \,\frac{{4\,!}}{{2\,!\,}}\, = \,756$
કિસ્સો $- III : $ બધા જ જુદા જુદા. એટલે કે,$^8C_4$
$⇒$ શબ્દોની સંખ્યા $= 8C_4 × 4 ! = 1680$
આથી શબ્દોની કુલ સંખ્યા $2454 $ છે
Standard 11
Mathematics
