$40$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યા પૈકી યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી બે સંખ્યાઓનો સરવાળો અયુગ્મ થાય તેની સંભાવના કેટલી થાય ?

 $3$ હોટેલો $x, y$ અને $z$ ધરાવતા એક શહેરમા વીસ લોકો પહોચે છે જો દરેક વકિત આ હોટેલોમાંથી કોઇ એક હોટેલ પસંદ કરે તો તેમાંથી ઓછામા ઓછા બે લોકો હોટેલ $x$, ઓછામા ઓછા $1$ વ્યકિત $y$ અને ઓછામા ઓછા $1$ વ્યકિત $z$ મા જાય તેની સંભાવના મેળવો. ( દરેક હોટેલની ક્ષમતા $20$ મહેમાનો કરતા વધારે છે )

$10$ વ્યક્તિઓના સમૂહ પૈકી $5$ વકીલ, $3$ ડૉકટર અને $2$ એન્જિનિયર છે. યાર્દચ્છિક રીતે ચાર વ્યક્તિ પસંદ કરતા ઓછામાં ઓછી દરેક વર્ગની એક વ્યક્તિ મળવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

જ્યારે તાસનાં $52$ પત્તાંની થોકડીમાંથી $7$ પત્તાનો એક સમૂહ બનાવવામાં આવે તો જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ બાદશાહ હોય એ ઘટનાની સંભાવના શોધો.

જો બે સંખ્યાને એક પછી એક એમ ફેરબદલી વગર યાદ્રચ્છિક રીતે ગણ $S = \{ 1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,6\} $ માંથી પસંદ કરવામાં આવે છે.તો આ બે સંખ્યામાંથી ન્યૂનતમ ચાર કરતાં ઓછી હોય તેની સંભાવના મેળવો.

ગણ $\{1, 2, …, 11\}$ માંથી યાર્દચ્છિક રીતે બે સંખ્યા પસંદ કરવામાં આવે છે . જો બંને સંખ્યાનો સરવાળો યુગ્મ આપેલ હોય તો બંને સંખ્યા યુગ્મ હોય તેની સંભાવના મેળવો.