નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણનું વિચરણ શોધ?

English

Gujarati

Hindi

13.Statistics

hard

નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણનું વિચરણ શોધો.

$class$

$0 - 2$

$2 - 4$

$4 - 6$

$6 - 8$

$8 - 10$

$10 - 12$

$f_i$

$2$

$7$

$12$

$19$

$9$

$ 1$

A

$1.5$

B

$2$

C

$3.5$

D

$4.97$

Solution

ધારો કે $= 7, h = 2$

$class$	$x_i$	$f_i$	$u_i = (x_i – a)/h$	$f_iu_i$	${f_i}u_i^2$
$0 – 2$	$1$	$2$	$-3$	$-6$	$18$
$2 – 4$	$3$	$7$	$-2$	$-14$	$28$
$4 – 6$	$5$	$12$	$-1$	$-12$	$12$
$6 – 84$	$7$	$19$	$0$	$0$	$0$
$8 – 10$	$9$	$9$	$1$	$9$	$9$
$10 – 12$	$11$	$1$	$2$	$2$	$4$
		$N = 50$		$\sum f-iu_I = -21$	$\sum f_iu_i^2 = 71$

$\therefore \,{\sigma ^2}\, =\,{h^2}\,\left[ {\frac{{\Sigma {f_i}{u_i}^2}}{N}\, – \,{{\left( {\frac{{\Sigma {f_i}{u_i}}}{N}} \right)}^2}} \right]$

$ = 4\,\left[ {\frac{{71}}{{50}}\, – \,{{\left( {\frac{{ – 21}}{{50}}} \right)}^2}} \right]\, = \,4[1.42 – 0.1764] = 4.97$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ગ્રૂપના પહેલા સેમ્પલમાં કુલ $100$ વસ્તુ છે કે જેનો મધ્યક $15$ અને પ્રમાણિત વિચલન $3 $ છે અને જો પૂરા ગ્રૂપમાં કુલ $250$ વસ્તુ છે કે જેનો મધ્યક $15.6$ એન પ્રમાણિત વિચલન $\sqrt{13.44}$ હોય તો બીજા સેમ્પલનું પ્રમાણિત વિચલન મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2021)

વર્ગના $100$ વિર્ધાર્થીંઓના ગણિતના ગુણનો મધ્યક $72$ છે. જો છોકરાઓની સંખ્યા $70 $ હોય અને તેમના ગુણનો મધ્યક $75$ હોય તો વર્ગમાં છોકરીઓનાં ગુણનો મધ્યક શોધો ?

medium

જો પ્રત્યેક અવલોકન $x_{1}, x_{2}, \ldots ., x_{n}$ માં કોઈ ધન કે ત્રણ સંખ્યા $'a'$ ઉમેરવામાં આવે, તો સાબિત કરો કે વિચરણ બદલાતું નથી.

hard

નીચે આપેલ વિતરણ માટે મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલનની ગણતરી કરો :

વર્ગ
$30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$ $70-80$ $80-90$ $90-100$

આવૃત્તિ
$3$ $7$ $12$ $15$ $8$ $3$ $2$

hard

$15$ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્મે $12$ અને $3$ ભણવામાં આવ્યા છે. ફેરચકાસણી કરતા એવું માલુમ થાય છે કે એક અવલોકન $12$ ની જગ્યાએ $10$ વાંચવામાં આવ્યું હતું. જો સાચાં અવલોક્નોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\mu$ અને $\sigma^2$ વડે દર્શાવાય, તો $15\left(\mu+\mu^2+\sigma^2\right)=$…………………….

hard

(JEE MAIN-2024)