જે 10 પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ 1, 1, 1,...., 1,k નું વિચર

English

Gujarati

Hindi

13.Statistics

hard

જે $10$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 1, 1,...., 1,k$ નું વિચરણ $10$ કરતા ઓછું હોય, તો $k$ની શક્ય મહત્તમ કિંમત ...... છે.

A

$12$

B

$11$

C

$14$

D

$21$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$\sigma^{2}=\frac{\Sigma x ^{2}}{ n }-\left(\frac{\Sigma x }{ n }\right)^{2}$

$=\frac{9+ k ^{2}}{10}-\left(\frac{9+ k }{10}\right)^{2}<10$

$90+10 k^{2}-81-k^{2}-18 k < 1000$

$9 k ^{2}-18 k -991 < 0$

$k^{2}-2 k < \frac{991}{9}$

$( k -1)^{2} < \frac{1000}{9}$

$\frac{-10 \sqrt{10}}{3} < k -1 < \frac{10 \sqrt{10}}{3}$

$k < \frac{10 \sqrt{10}}{3}+1$

$k \leq 11$

Maximum value of $k$ is $11 .$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

નીચે આપેલ આવૃત્તિ વિતરણનું વિચરણ શોધો.

$class$

$0 – 2$

$2 – 4$

$4 – 6$

$6 – 8$

$8 – 10$

$10 – 12$

$f_i$

$2$

$7$

$12$

$19$

$9$

$ 1$

hard

જો $n$ અવલોકનો $x_1, x_2, …… x_n$ નો મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે $\bar x$અને $\sigma$ હોય તો અવલોકનોના વર્ગનો સરવાળો કેટલો થાય ?

easy

અહી $x _1, x _2, \ldots \ldots x _{10}$ દસ અવલોકન આપેલ છે કે જેથી $\sum_{i=1}^{10}\left(x_i-2\right)=30, \sum_{i=1}^{10}\left(x_i-\beta\right)^2=98, \beta>2$ અને તેઓના વિચરણ $\frac{4}{5}$ થાય. જો $\mu$ અને $\sigma^2$ એ અનુક્રમે $2\left( x _1-1\right)+4 \beta, 2\left( x _2-1\right)+$ $4 \beta, \ldots . ., 2\left(x_{10}-1\right)+4 \beta$ ના મધ્યક અને વિચરણ હોય તો $\frac{\beta \mu}{\sigma^2}$ ની કિમંત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2025)

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું પ્રમાણિત વિચલન = ………

medium

ટૂંકી રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

${x_i}$ $60$ $61$ $62$ $63$ $64$ $65$ $66$ $67$ $68$

${f_i}$ $2$ $1$ $12$ $29$ $25$ $12$ $10$ $4$ $5$

hard