- Home
- Standard 11
- Mathematics
બિંદુ $c$ આગળ $x_1, x_2 ……, x_n$ અવલોકનોના ગણનો મધ્યક વર્ગ વિચલન $\frac{1}{n}\,\,\sum\limits_{i\, = \,1}^n {{{({x_i}\, - \,\,c)}^2}} $વડે દર્શાવાય છે. $-2$ અને $2 $ નાં મધ્યક વર્ગ વિચલન અનુક્રમે $18$ અને $10$ હોય, તો આ ગણના અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.
$3$
$2$
$1$
આપેલ પૈકી એક પણ નહિં
Solution
$\,\because \,\,\frac{1}{n}\,\Sigma {({x_i}\, + \,\,2)^2}\, = \,\,18\,$ અને $\frac{1}{n}\,\Sigma {({x_i}\, – \,\,2)^2}\, = \,\,10$
$ \Rightarrow \,\,\Sigma {({x_i}\, + \,\,2)^2}\,\, = \,\,18n\,$ અને $\Sigma {({x_i}\, – \,\,2)^2}\, = \,\,10n$
$ \Rightarrow \,\,\Sigma {({x_i}\, + \,\,2)^2}\, + \,\,\Sigma {({x_i}\, – \,\,2)^2}\, = \,\,28\,\,n\,\,$ અને $\Sigma {({x_i}\, + \,\,2)^2}\, – \,\,\Sigma {({x_i}\, – \,\,2)^2}\,\, = \,\,8\,\,n$
$ \Rightarrow \,\,2\Sigma \,x_i^2\,\, + \,\,8n\,\, = \,\,28\,n$ અને $8\Sigma {x_i}\,\, = \,\,8n$
$\, \Rightarrow \,\,\Sigma \,x_i^2\,\, = \,\,10\,\,n$ અને $\,\Sigma {x_i}\, = \,\,n$
$ \Rightarrow \,\,\frac{{\Sigma x_i^2}}{n}\,\, = \,\,10\,$ અને $\frac{{\Sigma {x_i}}}{n}\,\, = \,\,1\,\,$
$\therefore \,\,\sigma \,\, = \,\,\sqrt {\frac{{\Sigma x_i^2}}{n}\,\, – \,\,{{\left( {\frac{{\Sigma {x_i}}}{n}} \right)}^2}} \,\, = \,\,\sqrt {10\,\, – \,\,{{(1)}^2}} \,\,\, = \,\,3$
Similar Questions
નીચે આપેલ માહિતી પરથી બતાવો કે $A$ અને $B$ માંથી કયા સમૂહમાં વધારે ચલન છે?
|
ગુણ |
$10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ |
| સમૂહ $A$ | $9$ | $17$ | $32$ | $33$ | $40$ | $10$ | $9$ |
| સમૂહ $B$ | $10$ | $20$ | $30$ | $25$ | $43$ | $15$ | $7$ |
