પ્રયોગના 5 અલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ

English

Gujarati

Hindi

13.Statistics

hard

પ્રયોગના $5$ અલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4 $ અને $5.2$ છે. જો આ અવલોકનો પૈકી ત્રણ $1, 2$ અને $6,$ હોય તો બાકીના અવલોકનો કયા હશે ?

A

$2, 9$

B

$5, 6$

C

$4, 7$

D

$3, 8$

Solution

આપેલ મુજબ $ \bar x\,\, = \,\,{\text{4,}}\,\,{\text{n}}\,\, = \,\,{\text{5}}\,\,$ અને ${\sigma ^{\text{2}}}\, = \,\,{\text{5}}{\text{.2}}\,{\text{.}}$ જો બાકીના અવલોકનો ${{\text{x}}_{\text{1}}}{\text{,}}\,\,{{\text{x}}_{\text{2}}}{\text{ }}$ હોય તો

${\sigma ^{\text{2}}}\, = \,\,\frac{{\Sigma {{({x_i}\, – \,\,\bar x)}^2}}}{n}\,\,\, = \,\,5.2$

$ \Rightarrow \,\,\frac{{{{({x_1}\, – \,\,4)}^2}\, + \,\,{{({x_2}\, – \,\,4)}^2}\, + \,\,{{(1\,\, – \,\,4)}^2}\, + \,\,{{(2\,\, – \,\,4)}^2}\, + \,\,{{(6\,\, – \,\,4)}^2}}}{5}\,\,\, = \,\,5.2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$

$ \Rightarrow \,\,{({x_1}\, – \,\,4)^2}\, + \,\,{({x_2}\, – \,\,4)^2}\, = \,\,9\,\,…….\,(1)$

ઉપરાંત $ \bar x $ $ = \,\,{\text{4}}\,\,\,\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{{{\text{x}}_{\text{1}}}\, + \,\,{x_2}\, + \,\,1\,\, + \,\,2\,\, + \,\,6}}{5}\,\,\, = \,\,4\,\,$

$\, \Rightarrow \,\,{x_1}\, + \,\,{x_2}\,\, = \,\,11\,\,……….\,\,(2)$

સમીકરણ ${\text{ }}{\text{. (1), (2) }}$ પરથી ${{\text{x}}_{\text{1}}}\,,\,\,{x_2}\,\, = \,\,4,\,\,7$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારોકે $12$ અવલોકનોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{9}{2}$ અને $4$ છે પછી એવું જોવામાં આવ્યું કે બે અવલોકનો $7$ અને $14$ ને બદલે અનુક્રમે $9$ અને $10$ ગણતરીમાં લેવામાં આવ્યા હતા. જો સાચુ વિયરણ $\frac{m}{n}$ હોય, જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે,તો $m + n =………$

hard

(JEE MAIN-2023)

વિધાન $- 1 : $ પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{{{n^2}\, – \,\,1}}{4}$છે.

વિધાન $ – 2$ : પ્રથમ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{{n(n\,\, + \,\,1)}}{2}$અને પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો $\frac{{n(n\, + \,\,1)\,(2n\, + \,\,1)}}{6}$ છે.

easy

જો $n$ અવલોકનો ${x_1}\;,\;{x_2}\;,\;.\;.\;.\;,{x_n}$ છે અને તેમાંનો સમાંતર મધ્યક $\bar x$ છે અને ${\sigma ^2}$ એ વિચરણ છે.

વિધાન $1$ : $2{x_1}\;,2\;{x_2}\;,\;.\;.\;.\;,2{x_n}$ નું વિચરણ $4{\sigma ^2}$ છે.

વિધાન $2$: $2{x_1}\;,2\;{x_2}\;,\;.\;.\;.\;,2{x_n}$ નો સમાંતર મધ્યક $4\bar x$ છે.

medium

(AIEEE-2012)

આપેલ આવૃતિ વિતરણ :

ચલ $( x )$ $x _{1}$ $x _{1}$ $x _{3} \ldots \ldots x _{15}$

આવૃતિ $(f)$ $f _{1}$ $f _{1}$ $f _{3} \ldots f _{15}$

જ્યાં $0< x _{1}< x _{2}< x _{3}<\ldots .< x _{15}=10$ અને $\sum \limits_{i=1}^{15} f_{i}>0,$ હોય તો પ્રમાણિત વિચલન ………… ના હોય શકે

medium

(JEE MAIN-2020)

આપેલ માહિતી નો વિચરણ $160$ હોય તો $A$ ની કિમત મેળવો જ્યાં $A$ એ ધન પૂર્ણાક છે

$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline X & A & 2 A & 3 A & 4 A & 5 A & 6 A \\ \hline f & 2 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \end{array}$

medium