વિધાન $- 1 : $ પ્રથમ $n$  યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{{{n^2}\, - \,\,1}}{4}$છે.

વિધાન $ - 2$  : પ્રથમ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{{n(n\,\, + \,\,1)}}{2}$અને પ્રથમ $n$  પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો $\frac{{n(n\, + \,\,1)\,(2n\, + \,\,1)}}{6}$ છે.

જો $x_1,x_2,.........,x_{100}$ એ $100$ અવલોકનો એવા છે કે જેથી $\sum {{x_i} = 0,\,\sum\limits_{1 \leqslant i \leqslant j \leqslant 100} {\left| {{x_i}{x_j}} \right|} }  = 80000\,\& $ મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન $5$ હોય તો પ્રમાણિત વિચલન મેળવો. 

જે શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ હોય તેવી સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદો માટે મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન મેળવો 

$ \bar x , M$ અને  $\sigma^2$ એ $n$ અવલોકનો $x_1 , x_2,...,x_n$ અને $d_i\, = - x_i - a, i\, = 1, 2, .... , n$, જ્યાં $a$ એ કોઈ પણ સંખ્યા હોય તે  માટે અનુક્રમે મધ્યક બહુલક અને વિચરણ છે 
વિધાન $I$:  $d_1, d_2,.....d_n$ નો વિચરણ $\sigma^2$ થાય 
વિધાન $II$ : $d_1 , d_2, .... d_n$ નો મધ્યક અને બહુલક અનુક્રમે $-\bar x -a$ અને $- M - a$ છે

પ્રથમ $20$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ શોધો.

ધારોકે $3 n$ સંખ્યાનું વિચરણ $4$ આપેલ છે. જો આ ગણમાં  પ્રથમ $2 n$ સંખ્યાનો મધ્યક $6$ હોય અને બાકીની સંખ્યા $n$ નો મધ્યક $3$ છે. એક નવો ગણ બનાવીએ કે જેમાં પ્રથમ $2 n$ સંખ્યામાં  $1$ ઉમેરીએ અને  પછીની $n$ સંખ્યામાંથી $1$ બાદ કરીયે તો આ નવા ગણનું વિચરણ $k$ હોય તો $9 k$ મેળવો.