પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો

$ \sum x_i = 2 + 4 + 6 + …… + 2n$

$= 2[1 + 2 + 3 + ….. + n]  = n(n + 1)$

પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો

$\Sigma x_i^2\,\, = \,\,{2^2}\, + \,\,{4^2}\, + \,\,{6^2}\, + \,\,…….\,\, + \,\,{(2n)^2}$

$ = \,\,\,\,{2^2}[{1^2}\, + \,\,{2^2}\, + \,\,{3^2}\, + \,\,……\,\, + \,\,{n^2}]$

$ = \,\,\,\frac{{2n(n\,\, + \,\,1)\,(2n\,\, + \,\,1)}}{3}$

પ્રથમ $n$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો  વિચરણ

${\sigma ^{\text{2}}}\, = \,\,\,\frac{{\Sigma x_i^2}}{n}\,\, – \,\,{\left( {\frac{{\Sigma {x_i}}}{n}} \right)^2}$

$ = \,\,\,\frac{{2(n\,\, + \,\,1)\,(2n\,\, + \,\,1)}}{3}\,\,\, – \,\,{(n\,\, + \,\,1)^2}\,\,\, = \,\,\frac{{{n^2}\, – \,\,1}}{3}$

તેથી વિધાન $-1 $ ખોટું છે અને વિધાન $-2$ સાચું છે.