બે સદિશો overrightarrow A = 2hat{i} + 4hat{j} + 4hat{k} અને overrightarrow B = 4

English

Gujarati

Hindi

3-1.Vectors

medium

બે સદિશો $\overrightarrow A = 2\hat i + 4\hat j + 4\hat k$ અને $\overrightarrow B = 4\hat i + 2\hat j - 4\hat k$ વચ્ચેનો ખૂણો ....... $^o$ મેળવો.

$0$

$45$

$60$

$90$

Solution

$\cos \theta = \frac{{\overrightarrow {\rm A} \,.\,\overrightarrow B }}{{|\overrightarrow {\rm A} \,|\,.\,|\,\overrightarrow B |}} = \frac{{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} + {a_3}{b_3}}}{{|\overrightarrow {\rm A} \,|\,.\,|\overrightarrow B |\,}}$$ = \frac{{2 \times 4 + 4 \times 2 – 4 \times 4}}{{|\overrightarrow A |\,.\,|\overrightarrow B |}} = 0$

$\theta = {\cos ^{ – 1}}(0^\circ )$ $ \Rightarrow \,\,\,\theta = 90^\circ $

Standard 11

Physics

જો $ |\overrightarrow A \times \overrightarrow B |\, = \,|\overrightarrow A \,.\,\overrightarrow B |, $ હોય તો $ \overrightarrow A $ અને $ \overrightarrow B $ વચ્ચે ખૂણો …….. $^o$ હશે.

medium

(AIIMS-2000)

$ 2\hat i + 2\hat j – \hat k $ અને $ 6\hat i – 3\hat j + 2\hat k $, બંનેને લંબ દિશામાંનો એકમ સદિશ કયો થશે?

hard

બે સમાંતર કે પ્રતિસમાંતર સદિશોનો સદિશ ગુણાકાર કેટલો મળે ?

easy

સદિશ $\mathop A\limits^ \to \,\, = \,\,\hat i\,\, + \;\,\hat j\,\, + \;\,\sqrt 2 \hat k$ અને $Z$ અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો ……. $^o$ શોધો .

easy

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકબીજા સાથે જ્યારે $|\vec{a}|=n|\vec{b}|$ માટે $\cos ^{-1}\left(\frac{5}{9}\right)$ નો કોણ રચતા હોય તો $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{2}|\vec{a}-\vec{b}|$ મળે છે. પૂર્ણાક $n$ નું મૂલ્ય…………. થશે.