જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકબીજા સાથે જ્યારે $|\vec{a}|=n|\vec{b}|$ માટે $\cos ^{-1}\left(\frac{5}{9}\right)$ નો કોણ રચતા હોય તો $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{2}|\vec{a}-\vec{b}|$ મળે છે. પૂર્ણાક $n$ નું મૂલ્ય............. થશે.

નીચેના પૈકી કયો એકમ સદિશ $\overrightarrow A $ અને $\overrightarrow B $ ને લંબ છે.

$\left| {{{\vec A}_1}} \right| = 3,\,\left| {\vec A_2} \right| = 5$, અને $\left| {{{\vec A}_1} + {{\vec A}_2}} \right| = 5$ આપેલ છે. $\left( {2{{\vec A}_1} + 3{{\vec A}_2}} \right)\cdot \left( {3{{\vec A}_1} - 2{{\vec A}_2}} \right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

બે સદિશો $ \overrightarrow P = a\hat i + a\hat j + 3\hat k $ અને $ \overrightarrow Q = a\hat i - 2\hat j - \hat k $ એકબીજાને લંબ હોય,તો $a =$ _________

બે સદિશો $\overrightarrow {A} $ અને $\overrightarrow {B} $ અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$, જો $|\vec A \times \vec B|=\sqrt 3(\vec A \cdot \vec B) $ હોય, તો $\theta$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?