- Home
- Standard 11
- Physics
3-1.Vectors
hard
જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકબીજા સાથે જ્યારે $|\vec{a}|=n|\vec{b}|$ માટે $\cos ^{-1}\left(\frac{5}{9}\right)$ નો કોણ રચતા હોય તો $|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{2}|\vec{a}-\vec{b}|$ મળે છે. પૂર્ણાક $n$ નું મૂલ્ય............. થશે.
A
$3$
B
$5$
C
$4$
D
$6$
(JEE MAIN-2024)
Solution
$\cos \theta=\frac{5}{9}$
$\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{a b}=\frac{5}{9}$
$\mid \vec{a}+\cdots(1)$
$a^2+b^2+2 \vec{a} \cdot \vec{b}=2 a^2+2 b^2-4 \vec{a} \cdot \vec{b}$
$6 \vec{a} \cdot \vec{b}=a^2+b^2$
$6 \times \frac{5}{9} a b=a^2+b^2$
$\frac{10}{3} a b=a^2+b^2 \quad \& \quad a=n b$
$\frac{10}{3} n b^2=n^2 b^2+b^2$
$3 n^2-10 n+3=0$
$n=\frac{1}{3} \text { and } n=3$
$\text { integer value } n=3$
Standard 11
Physics
