આપેલ બે વર્તૂળો  $x^2+ y^2 + ax + by + c = 0$  અને $ x^2 + y^2 + dx + ey + f = 0 $ પરસ્પર એકબીજાને લંબરૂપે ક્યારે છેદે ?

જો વર્તુળો ${x^2} + {y^2} + 2x + 2ky + 6 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 2ky + k = 0$ લંબ્ચ્છેદી હોય તો $k$ મેળવો.

જો સમાન $'a'$ ત્રિજ્યા વાળા અને $(2, 3)$ અને $(5, 6)$ આગળ કેન્દ્ર વાળા વર્તૂળો લંબછેદી હોય તો $a$ મેળવો.

જો વર્તૂળો ${x^2} + {y^2} + 3x + 7y + 2p - 5 = 0$ અને ${x^2} + {y^2} + 2x + 2y - {p^2} = 0$ નાં છેદબિંદુઓ $P$ અને $Q$ હોય,તો $P,Q$ અને $ (1,1)$  માંથી પસાર થતા વર્તૂળ માટે:

અહી $r_{1}$ અને $r_{2}$ એ વર્તુળોની ન્યૂનતમ અને મહતમ ત્રિજ્યાઓ છે કે જે બિંદુ $(-4,1)$ માંથી પસાર થાય અને જેના કેન્દ્રો વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+2 x+4 y-4= 0$ પર આવેલ છે જો $\frac{r_{1}}{r_{2}}=a+b \sqrt{2}$ હોય તો  $a+b$ ની કિમંત મેળવો.

$r$ ત્રિજ્યાવાળા ત્રણ વર્તૂળો એકબીજાને સ્પર્શેં છે. આપેલ ત્રણેય વર્તૂળોને અંદરતી સ્પર્શતા વર્તૂળની ત્રિજ્યા :