- Home
- Standard 11
- Mathematics
10-1.Circle and System of Circles
hard
વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 6x - 8y = 24 $ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા ....
A
$0$
B
$1$
C
$3$
D
$4$
Solution
$x^2 + y^2 = 4 ……. (i)$
કેન્દ્ર $C_1 = (0, 0),$ ,ત્રિજ્યા $a_1 = 2$
$x^2 + y^2 – 6x – 8y – 24 = 0;$
કેન્દ્ર $ C_2=(3, 4)$ , ત્રિજ્યા $a_2 = \,\, \sqrt {9 + 16 – 24} \,\, = \,\sqrt 1 \,\, = \,\,1\,;\,\,\,$
શરત મુજબ : ${C_1}{C_2} = \,\,\sqrt {{{(3)}^2} + {{(4)}^2}} \,\, = \,\,\sqrt {25} \,\, = \,\,5$
$a_1 + a_2 = 2 + 1 = 3 $
$==> C_1 C_2 > a_1 + a_2 $
આ કિસ્સામાં, બે વર્તૂળો એકબીજાને છેદતા નથી અને બે વર્તૂળોને ચાર સામાન્ય સ્પર્શકો દોરી શકાય.
તેમાંતી બે સીધા સામાન્ય સ્પર્શકો છે અને બીજા બે લંબગત સામાન્ય સ્પર્શકો છે.
Standard 11
Mathematics
